K-Bag

题目描述

当一个数列可以表示为若干个 $1$ 到 $k$ 的排列依次组成时，这个数列被称为 $k-bag$ 。例如 $1,2,3,2,1,3,3,2,1$ 是一个 $3-bag$ 。
如果一个序列是一个 $k-bag$ 的连续子串，则其称为 $part-k-bag$ 。
求一个长度为 $n$ 的序列是否是一个 $part-k-bag$ 。

输入描述：

第一行包含一个整数 $T(1≤T≤20)$ ，表示测试用例的数量。
然后是 $T$ 个样例。每个测试案例的第一行包含两个整数 $n,k（1≤n≤5⋅10^5,1≤k≤10^9）$ 。
每个测试案例的第二行包含n个整数表示序列。保证 $∑n≤2⋅10^6$ ，序列的值在 $1$ 到 $10 ^ 9$ 之间。

输出描述：

如果一个序列是部分 $k-bag$ 序列，则打印 $“YES”$ ，否则打印 $“NO”$ 。

样例输入：

1
8 3
2 3 2 1 3 3 2 1

样例输出：

YES

思路：

~~这题我调了8个小时！没错，你没听错，就是8个！~~
刚开始，我一看到这道题目就大叫一声：这不是签到题嘛！然后就兴冲冲的 $WA$ 了一发 $......$
再一看，原来没有这么简单，又打了一会儿，又兴冲冲的 $WA$ 了一发 $......$
然后就 $while(true)$ $printf("WA");$ $($ 想 $T$ 都不给 $T)$
咳咳，回归正题
我们首先可以想到的解法： $for$ 寻找分割点，然后判断分割点是否合法，但显然会超时
随后，我们可以想到：只要在每两个相同的数之间的区间内有分割点就可以了，由于分割点是每k个数一个，所以我们可以把所有的区间都向前移 $a*k$ 位，如果都有交集，说明是合法的。
但很快就又 $WA$ 了，为什么呢？
在这里插入图片描述
这就是反例。
我们就应该维护两端的区间而不是只考虑一端的区间，这就需要用到前缀和来解决。
将一个区间的左端点 $+1$ ，右端点 $-1$ ，再统计一下前缀和就可以发现：前缀和数组中的数就是当前位置覆盖的区间数，最后只要找有没有数值等于区间数就可以了
由于k的取值有 $1e9$ ，所以我们需要对输入的数组离散化在进行操作，具体步骤请看代码。

AC Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e6+5;
int n,k,t,fl,lsh,lap[MAXN],qian[MAXN],cnt;
int a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        fl=1,cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
            if(a[i]>k) fl=0;//如果输入的数大于k，那么就肯定不行
        }
        if(!fl)
        {
			puts("NO");
			continue;
		}
        sort(b+1,b+1+n);
        int QAQ=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
       	for(int i=1;i<=n;i++)
       		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+QAQ,a[i])-b;
       	//离散化
        memset(lap,0,sizeof(lap));
        memset(qian,0,sizeof(qian));//前缀和
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(lap[a[i]]&&lap[a[i]]>i-k)//是否有相同的数出现
            {
                cnt++;//区间数
                qian[lap[a[i]]%k]++;
                qian[i%k]--;
                if(lap[a[i]]%k>=i%k)
                {
                    qian[0]++;
                    qian[min(k,n+1)]--;
                }
            }
            lap[a[i]]=i;
        }
        for(int i=0;i<=min(n,k-1);i++)
        {
            if(i) qian[i]+=qian[i-1];
            if(qian[i]==cnt)
            {
            	fl=0;
            	break;
            }//如果有符合的值就跳出
        }
        if(fl) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
}

2020牛客暑期多校训练营第六场K-Bag