排序算法
快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
排序原理：
分治思想
- 以数组第一个数为分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；
- 将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；
- 然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
- 重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。
切分原理：
把一个数组切分成两个子数组的基本思想：
5. 找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；
6. 先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
7. 再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
8. 交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；
9. 重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。
对第一次切分画图解析
java代码
import java.util.Arrays;
public class QuickSort {
public static void sort(int[] a){
//调用重载函数
sort(a, 0,a.length-1);
}
private static void sort(int[] a, int lo,int hi){
//递归的退出条件
if(lo>=hi)return;
//找到分割点
int partition = partition(a,lo,hi);
//以分割点向两边分割，递归排序
sort(a,lo,partition-1);
sort(a,partition+1,hi);
}
private static int partition(int[] a, int lo,int hi){
//最左边的数当作key值
int key = a[lo];
//定义左右指针
int left = lo,right = hi+1;
while(true){
//从右边找到一个比key值小的数
while(right>left&&key<a[--right]);
//从左边找到一个比key值大的数
while(right>left&&key>a[++left]);
//指针相遇时，交换基准值结束循环。返回分割点。
if(right==left){
a[lo] = a[right];
a[right] = key;
return left;
}else{
int temp = a[left];
a[left] = a[right];
a[right] = temp;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = {
5,4,2,8,9,1,3,7,6};
sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
时间复杂度分析
最优情况：O(nlogn)
最差情况：O(n^2)
平均情况：O(nlogn)
快速排序的一次切分从两头开始交替搜索，直到left和right重合，因此，一次切分算法的时间复杂度为O(n),但整个快速排序的时间复杂度和切分的次数相关。
**最优情况：**每一次切分选择的基准数字刚好将当前序列等分。
如果我们把数组的切分看做是一个树，那么上图就是它的最优情况的图示，共切分了logn次(类似归并排序)，所以，最优情况下快速排序的时间复杂度为O(nlogn);
**最坏情况：**每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数。
这使得每次切分都会有一个子组，那么总共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);
**平均情况：**每一次切分选择的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，可以用数学归纳法证明，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
稳定性分析
不稳定
快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。
快速排序与归并排序的区别
快速排序也是一种分治的排序算法。
归并排序是将子数组分别排序，并将有序的子数组归并，并将整个数组排序
快速排序是当两个数组的都有序时，整个数组自然就有序了。
归并排序时将数组等分成两半，快速排序取决于所选基数。
归并排序需要额外的数组空间,空间复杂度是O(n)，且时稳定性的排序
快速排序是不稳定的，空间复杂度是O(1);