模拟退火算法MATLAB

转载自：https://blog.csdn.net/pangel18/article/details/52349840

模拟退火用于处理最优化问题，可以求出当目标函数取得最小值时的决策变量的值。

在编写程序时需要根据具体问题设计算法，算法描述为：

（1）解空间（初始解）

（2）目标函数

（3）新解的产生
① 2 变换法

② 3 变换法

（4）代价函数差

（5）接受准则

（6）降温

（7）结束条件

下面MATLAB程序用于求解非线性规划：

min f(x)=x1^2+x2^2+8

st.

x1^2-x2>=0

-x1-x2^2+2=0

x1,x2>=0

[cpp]view plain copy
clear  
clc  
  
%生成初始解  
sol_new2=1;%（1）解空间（初始解）  
sol_new1=2-sol_new2^2;  
sol_current1 = sol_new1;   
sol_best1 = sol_new1;  
sol_current2 = sol_new2;   
sol_best2 = sol_new2;  
E_current = inf;  
E_best = inf;  
  
rand('state',sum(clock)); %初始化随机数发生器  
t=90; %初始温度  
tf=89.9; %结束温度  
a = 0.99; %温度下降比例  
  
while t>=tf%（7）结束条件  
    for r=1:1000 %退火次数  
          
        %产生随机扰动（3）新解的产生  
        sol_new2=sol_new2+rand*0.2;  
        sol_new1=2-sol_new2^2;  
          
        %检查是否满足约束  
        if sol_new1^2-sol_new2>=0 && -sol_new1-sol_new2^2+2==0 && sol_new1>=0 &&sol_new2>=0  
        else  
            sol_new2=rand*2;  
            sol_new1=2-sol_new2^2;  
            continue;  
        end  
          
        %退火过程  
        E_new=sol_new1^2+sol_new2^2+8;%（2）目标函数  
        if E_new<E_current%（5）接受准则  
                E_current=E_new;  
                sol_current1=sol_new1;  
                sol_current2=sol_new2;  
                if E_new<E_best  
                    %把冷却过程中最好的解保存下来  
                    E_best=E_new;  
                    sol_best1=sol_new1;  
                    sol_best2=sol_new2;  
                end  
        else  
                if rand<exp(-(E_new-E_current)/t)%（4）代价函数差  
                    E_current=E_new;  
                    sol_current1=sol_new1;  
                    sol_current2=sol_new2;  
                else  
                    sol_new1=sol_current1;  
                    sol_new2=sol_current2;  
                end  
        end  
        plot(r,E_best,'*')  
        hold on  
    end  
    t=t*a;%（6）降温  
end  
  
disp('最优解为：')  
disp(sol_best1)  
disp(sol_best2)  
disp('目标表达式的最小值等于：')  
disp(E_best)  

[cpp]view plain copy
最优解为：  
    1.0038  
  
    0.9981  
  
目标表达式的最小值等于：  
   10.0038  

司守奎的算法大全给出了利用模拟退火求解TSP问题的MATLAB算法：

[cpp]view plain copy
clc,clear  
load sj.txt %加载敌方100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本  
文件sj.txt 中  
x=sj(:,1:2:8);x=x(:);  
y=sj(:,2:2:8);y=y(:);  
sj=[x y];  
d1=[70,40];  
sj=[d1;sj;d1];  
sj=sj*pi/180;  
%距离矩阵d  
d=zeros(102);  
for i=1:101  
for j=i+1:102  
temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));  
d(i,j)=6370*acos(temp);  
end  
end  
d=d+d';  
S0=[];Sum=inf;  
rand('state',sum(clock));  
for j=1:1000  
S=[1 1+randperm(100),102];  
temp=0;  
-276-  
for i=1:101  
temp=temp+d(S(i),S(i+1));  
end  
if temp<Sum  
S0=S;Sum=temp;  
end  
end  
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;  
%退火过程  
for k=1:L  
%产生新解  
c=2+floor(100*rand(1,2));  
c=sort(c);  
c1=c(1);c2=c(2);  
%计算代价函数值  
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1));  
%接受准则  
if df<0  
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];  
Sum=Sum+df;  
elseif exp(-df/T)>rand(1)  
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];  
Sum=Sum+df;  
end  
T=T*at;  
if T<e  
break;  
end  
end  
% 输出巡航路径及路径长度  
S0,Sum  

模拟退火算法MATLAB

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