（大概
总括一下，模拟退火算法，仍然是算力有限情况下的近似推断，只能得到模糊的近似正确的结果。
毕竟如本题的情况，如果穷举，情况还是太多了，A_100的话，近似指数阶了。按照一个朴素的想法的话，就算你再怎么优化，一个算法总得把所有情况大概走一遍，那么最坏情况下的复杂度仍然是O（n）的，而对于这样大的计算量，反正我家电脑是一定要爆栈的。
（神威太湖之光不妨一试。
题目部分
一个TSP问题（旅行商问题，一架飞机，从某一经纬度出发，前往100个目标经纬度进行巡视一周，最终回到出发点，假设飞机速度为1000km/h，则最少需要的时间是多少？
代码部分
d(i,j)的部分是求解距离，此时用到经度纬度及地球半径，求解距离，这里用到的是弧长近似距离。使用了相应的三角变换。
% MATLAB代码
clc,clear;
sj0=load('sj.txt');
x=sj0(:,[1:2:8]);x=x(:);%将x变成列向量
y=sj0(:,[2:2:8]);y=y(:);%将y变成列向量
sj=[x y];%
d1=[70 40];%出发地点
sj=[d1;sj;d1];%起点，中间过程，终点
sj=sj*pi/180;%角度化成弧度
d=zeros(102);%距离矩阵初始化
for i=1:101
for j=i+1:102
d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));%计算任意两点之间的距离
end
end
d=d+d';%矩阵等于矩阵加上转置，构造一个对称矩阵
path=[];
long=inf;%巡航路线及长度优化
rand('state',sum(clock));%初始化随机数发生器
for j=1:1000 %求较好的初始解
path0=[1 1+randperm(100),102];temp=0;
for i=1:101
temp=temp+d(path0(i),path0(i+1));
end
if temp<long
path=path0;
long=temp;
end
end
e=0.1^50;L=2000000;at=0.999;T=1;
for k=1:L %退火过程
c=2+floor(100*rand(1,2));%产生新的解
c=sort(c);c1=c(1);c2=c(2);
%计算代价函数值的增量
df=d(path(c1-1),path(c2))+d(path(c1),path(c2+1))-d(path(c1-1),path(c1))-d(path(c2),path(c2+1));
if df<0 %接受准则
path=[path(1:c1-1),path(c2:-1:c1),path(c2+1:102)];long=long+df;
elseif exp(-df/T)>=rand %%%%%手动加一个飞雷神标记%%%%%一会说这个接受准则
path=[path(1:c1-1),path(c2:-1:c1),path(c2+1:102)];long=long+df;
end
T=T*at;
if T<e
break;
end
end
path,long %输出巡航路线及其长度
xx=sj(path,1);yy=sj(path,2);
plot(xx,yy,'-*') %画出巡航路径
//C++给了点作用，用于图像识别之后，格式化写到对应的文本文件里面
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
FILE * f=NULL;
FILE * p=NULL;
f=fopen("temp.txt","r");
p=fopen("sj.txt","w+");
for(int i=0;i<25;i++){
float a,b,c,d;
fscanf(f,"%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
fprintf(p,"%.4f %.4f %.4f %.4f ",a,b,c,d);
printf("%.4f %.4f %.4f %.4f ",a,b,c,d);
fscanf(f,"%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
fprintf(p,"%.4f %.4f %.4f %.4f\n",a,b,c,d);
printf("%.4f %.4f %.4f %.4f\n",a,b,c,d);
}
fclose(f);
fclose(p);
return 0;
}
正文
模拟退火是模拟物质的降温过程，无论如何他是认为吸热放热也是一个概率问题，即高温的时候，放热的概率要远大于吸热，低温同理，最后达到一个吸热放热概率相等的情况，则近似平衡了。即这里的路线中各个点的排列变化，其实就是一种物质的高能量状态到低能量状态的转变，其能量体现为消耗的时间。时间越长，则认为能量越高。
那么依据何种规则进行状态的转化呢，如下两种：
1、二变换法，即交换排列中两个点的位置，增加或者减少一个逆序对的方式进行转化。
2、三变换法，任选三个点，将前两个点插入到最后一个点的后面来转化为新的路径。
%%%%%飞雷神标记%%%%%%
接受准则：
1、若能量减少，则必然接受（看似合理其实，可能造成无法求得最优解，因为贪心的局部最优，在此处未必是全局最优。
2、所以第二条其实是用来补充第一条，计算其能量差，若能量增加，则以概率exp(-delta f/T)的概率判定是否接受，这个概率，是根据物理热力学算出来的。
【而T即为温度，每次操作，假设温度以一定的比例进行减少，即物质的总趋势是趋向于降温的。】
具体流程如下，
对于此问题，首先生成一个解空间，表示为{1 2 3 ……101 102}，对于所有固定起点和终点的循环排列集合，每一个代表一个回路。
首先用蒙特卡洛方法大概求一个较好的初始解，为了首先排除明显不合理解，减少后面的模拟退火的代偿计算量，保证模拟退火能够发挥宰牛刀的作用，而不必在有明显单调性的区间上浪费算力。
改进方法：
通过实际演算可以得到，模拟退火在此问题中得到的最终解，实际上是十分不稳定的。实际求解，能够得到44h到41h不等的时间，而标准差与不确定度是较大的。
但是，实际上应当是不存在精确解的吧，因为本身用弧长来代替距离首先是一种精确，同时也是一种精度缺失。不过如果使用动态规划的话，我觉得倒是可以，yysy这道题还是能求精确解的吧，因为动态规划复杂度我没算错的话是O（n^2）。
所以，算力不足，就先算，存起来较好结果，然后接着算，可以把上一次的结果当做较好的初始解。动态规划有时间试试。
结束条件
结束条件有两个，一个是保证降温过程充分碰撞的L参数，表示经过L次操作之后，必然退出，另一个是表示温度参数的T，当T小于某一值（本题中表示为e，设定为了0.1^30)。
所以，当温度达到一定的稳定态，即此时的温度已经满足我们的需要的时候可以退出，或者当次数满足一定阈值时，也可以退出。当然，单一的限制明显也是说的过去的，所以当两者都作为约束条件的时候，可以发现，无论是极大扩大L的倍数，比如将其扩大50倍，或者100倍，最终结果仍然与先前没有明显差异，这与常识中的模拟次数越多，越趋近于稳定是不可相联想的。而对于T也一样，改变alpha（降温常数，即本题中的at值同理。
来看折纸
以后每天折纸来打卡，这个假期希望成为一个折纸带师。
今天就来看点MATLAB无内鬼图吧，呐呐呐呐，呐呐呐！
