2020计蒜之道初赛一 染色 （dp+线段树）

题意：对一个长度为n的条染色，只能黑或者白，对第i块染色染成黑或白分别加分arr[i]和brr[i]，给出m条线段，对这些线段同时染成某种颜色有额外的加分，求最大的加分数。

解析：比赛时用着明显错误的假算法冲过了中等难度，感觉题目的数据有点过水，不能保证代码完全正确 (⊙﹏⊙)

现在想来中等难度的O(n+m^2)的正确算法应该是：把黑白区间分别按照右边界从小到大排列，之后在dp的过程中到达右边界时进行dp，状态转移方程就是dp[i]=max(dp[i],dp[j-1]+pre[i]-pre[j-1]+sum)，其中j是每一个(需要O(m)次)之前跑过的线段的左边界，sum是跑过的左边界大于等于j的线段加分和，右边那项代表的意思是把j到i全涂成某个颜色的最右解。

而当m到达3e5时，还是对黑白区间分别进行处理，但每次还是一个个线段来求就会超时，所以应该把取每一线段对结果的加分用线段树来表示体现，这里使用的线段树意义不好理解，是一个随着i的变化而不断更新的线段树，线段树第k个节点的值代表把k到i之间全部涂成颜色id时，从1到i的加分最大值，id只有0和1两种状态，代表全染成黑色和全染成白色两棵线段树。

一直觉得dp题看状态转移方程和题解解析很难看懂，还是直接看代码比较好理解转换逻辑。。。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define mid (l+r>>1)
#define lo (o<<1)
#define ro (o<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int>vi;
typedef pair<int,int> pii;
struct tri{int x,y,z;ll dp;};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll linf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=3e5+10;
const ll mod=1e9+7;
const double PI=acos(0)*2;

bool cmp(tri a,tri b)
{
    return a.y<b.y;
}
ll arr[maxn],brr[maxn];
int n,m;
vector<tri>sa,sb;

ll ma[2][maxn<<2],lazy[2][maxn<<2];
void build(int o=1,int l=1,int r=n)
{
    ma[0][o]=ma[1][o]=-linf;
    if(l==r)
    {
        return;
    }
    build(lo,l,mid);
    build(ro,mid+1,r);
}
void pushdown(int id,int o,int l,int )
{
    if(!lazy[id][o])return;
    ma[id][lo]+=lazy[id][o];
    ma[id][ro]+=lazy[id][o];
    lazy[id][lo]+=lazy[id][o];
    lazy[id][ro]+=lazy[id][o];
    lazy[id][o]=0;
}
void add(int id,int ql,int qr,ll v,int o=1,int l=1,int r=n)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        ma[id][o]+=v;
        lazy[id][o]+=v;
        return;
    }
    pushdown(id,o,l,r);
    if(ql<=mid)add(id,ql,qr,v,lo,l,mid);
    if(qr>mid)add(id,ql,qr,v,ro,mid+1,r);
    ma[id][o]=max(ma[id][lo],ma[id][ro]);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    build();
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>arr[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>brr[i];
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c,d;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        if(a==1)sa.push_back({b,c,d});
        else sb.push_back({b,c,d});
    }
    sa.push_back({0,n+1,0});
    sb.push_back({0,n+1,0});//方便边界处理
    sort(sa.begin(),sa.end(),cmp);
    sort(sb.begin(),sb.end(),cmp);
    auto a=sa.begin(),b=sb.begin();
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(0,1,i,arr[i]);//第i个一定是黑，这样才能保证从j到i都是黑
        add(1,1,i,brr[i]);
        add(0,i,i,linf+ans);//开始时为方便都设成了linf，这里补上去
        add(1,i,i,linf+ans);//这里还要加上前i+1个的最优解
        while(a->y==i)
        {
            add(0,1,a->x,a->z);//1到a->x之间任一值到i全是黑，那么就可以额外加分a->z
            a++;
        }
        while(b->y==i)
        {
            add(1,1,b->x,b->z);
            b++;
        }
        ans=max(ma[0][1],ma[1][1]);//ans代表到i的最右解，相当与dp[i]
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}