数据结构与算法（分治策略）

分治策略是算法设计的重要策略之一，该策略的基本思想是把问题进行分解成一些子问题，通过子问题的求解完成对原问题的求解。其关键是分解和合并，好的分解或合并方法才会产生高效的分治算法。
分治策略设计出的算法最常见的就是递归算法。但是如果在分解时，分解出的子问题有很多是重复的，那么这样的分治（递归）算法求解问题的效率就非常低。例如斐波那契数问题，如果采用递归求解，算法效率非常低：O( 2^n )。而如果采用递推求解(动态规划自底向上求解)，算法效率非常高：O(n)。
现在请你编写程序，统计计算一个斐波那契数时分解出的各子问题的个数。
斐波那契数的定义如下：
Fib(0)=0
Fib(1)=1
Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)
输入： 一个整数n，即计算Fib(n)
输出：n+1行，即各个子问题的值及该子问题的个数。
例如
输入：

5

输出：

Fib(0)=0,spn=3
Fib(1)=1,spn=5
Fib(2)=1,spn=3
Fib(3)=2,spn=2
Fib(4)=3,spn=1
Fib(5)=5,spn=1

边递归边统计子问题的个数。
采用递推Fib(0)=0，Fib(1)=1，Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)来求解子问题的值。

#include<cstdio>
using namespace std;
int fib[1005];
int spn[1005]={
    
    0};
int f(int x)
{
    
    
    spn[x]++;
    if(x==0)return 0;
    else if(x==1)return 1;
    else return f(x-1)+f(x-2);
}
int main()
{
    
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    int t=f(n);//先递归统计子问题的个数
    for(int i=2;i<=n;i++)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
    
    
        printf("Fib(%d)=%d,spn=%d",i,fib[i],spn[i]);
        if(i<n)printf("\n");
    }
    return 0;
}