数据结构与算法（12）—分治策略

• 分治策略

分治策略是一种解决问题的思路：

将问题分为若干更小规模的部分

通过解决每一个小规模问题，并将结果汇总得到原问题的解。

PS：递归问题则体现了分治策略。

• 优化问题和贪心策略

　　1.优化问题例子：找零兑换问题

让自动售货机每次找零给顾客最少数量硬币。

贪心策略解决：我们每次都试图解决问题尽量大的一部分对应到兑换硬币问题，就是每次一最多数量的最大面额值硬币来迅速减少找零面值。但这并不是最优解。虽然尽量保证了每次找的是最优的，但组合起来不一定是最优解，只是接近最优解。

可采用递归解法来解决：

 代码：

 1 def recDC(coniValueList, change, knownResults):
 2     '''
 3     :param coniValueList: 硬币面额数组
 4     :param change: 需要找的钱
 5     :param knownResults: 最优解的表
 6     :return: 最优查找次数
 7     '''
 8     minCoins = change
 9     if change in coniValueList:#递归基本结束条件
10         knownResults[change] =1 #记录最优解
11     elif knownResults[change] >0:
12         return knownResults[change] #查表成功，直接用最优解
13     else:
14         for i in [c for c in coniValueList if c <=change]:
15             numConins = 1 + recDC(coniValueList,change - i,knownResults)
16 
17             if numConins < minCoins:
18                 minCoins = numConins #最小的找零次数
19                 #找到最优解，记录到表中
20                 knownResults[change] = minCoins
21     return minCoins
22 memo = [0] *64 #记录中间结果的表
23 print(recDC([1,5,10,25],63,memo))
24 print(memo)