洛谷 - P3389 【模板】高斯消元法(高斯消元解方程)

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题目大意：给出一个线性方程组，求解答案

题目分析：模板题，挂个模板，时间复杂度是 O( n^3 ) 的，其中 a[ 1 ][ 1 ] ~ a[ n ][ n ] 矩阵代表 x[ 1 ] ~ x[ n ] 在每个方程中的系数，a[ 1 ][ n + 1 ] ~ a[ n ][ n + 1 ] 代表的是等号右边的 b

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=110;

double a[N][N];

int n;

bool Gauss()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)//枚举列（项） 
	{
		int max=i;
		for(int j=i+1;j<=n;++j)//选出该列最大系数 
		{
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[max][i]))
            //fabs是取浮点数的绝对值的函数
			{
				max=j;
			}
		}
		for(int j=1;j<=n+1;++j)//交换
		{
			swap(a[i][j],a[max][j]);
		}
		if(!a[i][i])//最大值等于0则说明该列都为0，肯定无解 
			return false;
		for(int j=1;j<=n;++j)//每一项都减去一个数（就是小学加减消元）
		{
			if(j!=i)
			{
				double temp=a[j][i]/a[i][i];
				for(int k=i+1;k<=n+1;++k)
				{
					a[j][k]-=a[i][k]*temp;
                    //a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k]/a[i][i];
				}
			}
		}
	}
    //上述操作结束后，矩阵会变成这样
    /*
    k1*a=e1
    k2*b=e2
    k3*c=e3
    k4*d=e4
    */
    //所以输出的结果要记得除以该项系数，消去常数
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i][n+1]/=a[i][i];
	return true;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	if(!Gauss())
		return 0*puts("No Solution");
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.2f\n",a[i][n+1]);










	return 0;
}