洛谷 P4782 【模板】2-SAT 问题

2-SAT问题可以通过强连通分量来判断条件是否矛盾。

而题目往往会要求输出方案，输出方案时，强连通分量的scc值，会和原图的拓扑序紧密联系在一起。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m,a,b,nowa,nowb;
int cnt,head[N<<1];
int col,now,top,dfn[N<<1],low[N<<1],color[N<<1],sta[N<<1],si[N<<1];
bool jay;
struct edge{
    
    int next,from,to;}e[N<<1];

inline void add(int u,int v)
{
    
    
	cnt++;
	e[cnt].next=head[u];
	e[cnt].from=u; 
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;	
}

inline void tarjan(int u)
{
    
    
    dfn[u]=low[u]=++now;
    sta[++top]=u;	
    for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next)
    {
    
    
        if (!dfn[e[i].to])
        {
    
    
            tarjan(e[i].to);
            low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
        }
        else if (!color[e[i].to])
        low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
    }
    if (low[u]==dfn[u])
    {
    
    
        color[u]=++col;
        si[col]++;
        while (sta[top]!=u) color[sta[top]]=col,si[col]++,top--;
        top--;
    }
}

int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (register int i=1; i<=m; ++i)
	{
    
    
		scanf("%d%d%d%d",&a,&nowa,&b,&nowb);   
		//节点a表示条件a选0，节点a+n表示条件a选1。 
		add(a+(nowa^1)*n,b+nowb*n);     //如果a的条件不满足，那么就必须要满足b的条件
		add(b+(nowb^1)*n,a+nowa*n);     //如果b的条件不满足，那么就必须要满足a的条件 
	}
	for (register int i=1; i<=2*n; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i);
	jay=true;
	for (register int i=1; i<=n; ++i) if (color[i]==color[i+n]) {
    
    jay=false; break;}
	//如果i的条件不满足，就必须满足i的条件...明显矛盾，所以"IMPOSSIBLE" 
	//或者这样理解：如果i=0，那么i必须等于1；如果i=1，那么i必须等于0
	//所以，请问i到底是等于0还是等于1呢？既然没有这样的i，那么就是"IMPOSSIBLE" 
	if (!jay) puts("IMPOSSIBLE");
	else 
	{
    
    
		puts("POSSIBLE");
		for (register int i=1; i<=n; ++i) 
		if (color[i+n]<color[i]) printf("%d ",1); else printf("%d ",0); 	 
		//color[i+n]<color[i]，根据tarjan缩点和拓扑序的性质，可以得到i可以走到i+n
		//意思就是：如果i=0，那么i就要等于1，i不能分身啊，所以i就只能等于1了... 
		//而如果color[i+n]>color[i]，可以得到i+n可以走到i
		//意思就是：如果i=1，那么i就要等于0，所以我们只能让i等于0了。 
	}
return 0;
}