《剑指offer》刷题系列——（五十七）机器人的运动范围

题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 ：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

思路

本题与 矩阵中的路径 题目有相似之处，是典型的搜索问题，可以用递归实现的深度优先解决。

递归需要用到状态或者子问题的概念。
方格可看成m*n的矩阵。假设当前坐标为(i，j)，那么问题转化为从（i，j）出发，机器人最多能到达多少个格子。
构造子问题：
根据机器人的运动规则，机器人从（i，j）出发，能够到达（i+1，j），（i-1，j），（i，j+1），（i，j-1）四个位置。子问题是，机器人从上面这四个方向出发，分别能到达多少个格子。如果求出子问题的解，然后将它们全部整合起来再加1就得到了原问题的解。加1的原因是包含当前（i，j）这个格子。

对于矩阵搜索，需要定义一个二维矩阵来记录当前格子是否被访问过，一旦访问过，说明该格子已经包含在子问题中，需要返回0，避免重复计算。

深度优先搜索的返回条件：
1、下标越界
2、已经访问过该格子
3、该格子行坐标和列坐标的数位之和大于k

代码

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        visit = [[False for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        res = self.dfs(0,0,m,n,k,visit)
        return res

    def sum_digit(self,digit):
        s = 0
        while digit:
            s += digit % 10
            digit //=10
        return s
    
    def dfs(self,i,j,m,n,k,visit):
        if i<0 or j<0 or i>=m or j>=n:
            return 0
        if self.sum_digit(i)+self.sum_digit(j)>k:
            return 0
        if visit[i][j]==1:
            return 0
        visit[i][j]=True
        return 1+self.dfs(i-1,j,m,n,k,visit)+self.dfs(i+1,j,m,n,k,visit)+self.dfs(i,j-1,m,n,k,visit)+self.dfs(i,j+1,m,n,k,visit)

复杂度

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)

知识点

在python中，
" / " 表示浮点数除法，返回浮点结果;
" // " 表示整数除法,返回不大于结果的一个最大的整数。