Codeforces Round #670 (Div. 2) C（树的重心）

题意：

给你一棵树，你可以删除一条边，添加一条边（可以删除添加同一条），使得这棵树的重心唯一，输出删除的边，和添加的边。

前置知识：

树的重心及性质

• 首先要知道什么是树的重心，树的重心就是：树中的一个节点，他满足，删除这个节点，剩下若干个连通块，这若干个连通块中最大的那个最小。
• 重心一些基本性质有：
  • 删除重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的1/2，一棵树最多有两个重心；
  • 树中所有节点到重心的距离之和最小，如果有两个重心，那么他们距离之和相等；
  • 两个树通过一条边合并，新的重心在原树两个重心的路径上；
  • 树删除或添加一个叶子节点，重心最多只移动一条边；
  • 一棵树最多有两个重心，且相邻。

重心的求法：

• 把无根树化成有根树，求出以每个节点为根节点，子树的大小记作$sz[i]$，那么每个节点作为根节点最大的子树的大小就是$max(sz[i]-1,sz[fa]-sz[i])$。

题解：

求出重心，如果有两个，那么这两个必然在同一条边上（由重心性质可知），我把其中重心的子分支挪到另一个子分支上，就可以了

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
vector<int>G[100005];
int f[100005],sz[100005],mx[100005];
void dfs(int u,int fa) {
    
    
	f[u] = fa;
	sz[u] = 1;
	for(auto v : G[u]) {
    
    
		if(v != fa) {
    
    
			dfs(v,u);
			sz[u] += sz[v];
			mx[u] = max(mx[u],sz[v]);
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
    
    
		int n;
		cin >> n;
		
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
    
    
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			G[u].pb(v);
			G[v].pb(u);
		}
		dfs(1,0);
		int inf = 1e9,core;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			mx[i] = max(mx[i],sz[1]-sz[i]);
			
			if(mx[i] < inf) {
    
    
				inf = mx[i];
				core = i;
			}
		}
		
		int flag = 0;
		vector<int>ans;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
    
    
			if(mx[i] == inf)ans.pb(i);
		}
		
		if(ans.size() == 1) {
    
    
			cout<<ans[0]<<' '<<G[ans[0]][0]<<'\n';
			cout<<G[ans[0]][0]<<' '<<ans[0]<<'\n';
		} else {
    
    
			int tmp;
			for(auto v : G[ans[0]]) {
    
    
				if(v != ans[1])
				{
    
    
					tmp = v;
					break;
				}
			}
			cout<<ans[0]<<' '<<tmp<<'\n';
			cout<<tmp<<' '<<ans[1]<<'\n';
		}
		
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
    
    
			sz[i] = 0;
			mx[i] = 0;
			G[i].clear();
			f[i] = 0;
		}
	}
 }