题目描述
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。
输入格式
输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。
输出格式
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。
样例输入
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1样例输出
NO
YES提示
在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。
1≤n≤1000000
1≤i,j≤1000000000
【题目分析】
建立模型，将条件变量看为一个元素，如果元素相等，则将他们合并到一个集合中。
对于所有“约束”为相等的条件，合并这两个变量所属的集合即可。
最后再扫描所有“约束”为不相等的条件，判断这些条件是否同属于一个集合，如果是，条件矛盾，输出“NO”，如果所有不相等的条件都不属于同一个集合，输出“YES”。
需要注意的是，本题中变量x的范围较大，需要使用“离散化”将变量x的值映射到1~2*n的之内。
【参考代码】
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000010;
int a[MAXN*2],b[MAXN*2],f[MAXN*2];
struct Node{
int u,v,flag;
};
Node node[MAXN];
int n,m=0;
int findF(int x){
if(x==f[x]) return x;
return f[x]=findF(f[x]);
}
int mergeF(int x,int y){
f[findF(x)]=findF(y);
}
int query(int x){
return lower_bound(b+1,b+m+1,x)-b;
}
bool cmp(Node a,Node b){
return a.flag>b.flag;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
m=0;
int cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].flag);
a[++cnt]=node[i].u;
a[++cnt]=node[i].v;
}
//离散化
sort(a+1,a+1+cnt);
for(int i=1;i<cnt;i++)
if(a[i]!=a[i+1])
b[++m]=a[i];
b[++m]=a[cnt];
//集合初始化
int temp=query(b[m]);
for(int i=1;i<=temp;i++) f[i]=i;
sort(node+1,node+1+n,cmp);
bool flag=true;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=query(node[i].u);
int y=query(node[i].v);
if(node[i].flag){
mergeF(x,y);
}
else{
if(findF(x)==findF(y))
{
printf("NO\n");
flag=false;
break;
}
}
}
if(flag) printf("YES\n");
}
return 0;
}