[NOIP2015-普及组] 推销员 - 题解

  • 前言

    是介个样子,不知道是不是我太了,我看了好多题解,然后花了好多时间才明白贪心具体。

    于是我决定自己写一题解,会详细一些的。本题解会有 贪心思路+例子模拟贪心

    我觉得我挺有良心的,,希望大家都能看懂QAQ


  • 题目

    阿明是一名推销员,他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同,出口与入口是同一个,街道的一侧是围墙,另一侧是住户。

    螺丝街一共有\(N\)家住户,第 \(i\) 家住户到入口的距离为 \(S_i\) 米。由于同一栋房子里可以有多家住户,所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入,依次向螺丝街的 \(X\) 家住户推销产品,然后再原路走出去。

    阿明每走 \(1\) 米就会积累 \(1\) 点疲劳值,向第 \(i\) 家住户推销产品会积累 \(A_i\) 点疲劳值。阿明是工作狂,他想知道,对于不同的 \(X\) ,在不走多余的路的前提下,他最多可以积累多少点疲劳值。


  • 分析

    距离是真的烦人,那就不管他吧。因为想要疲劳值最大,那么先按照疲劳值从大到小排序一边

    此时,可以判断出,最大值可能为:对于每个\(X\),只要加上\(X\)大的疲劳值,再加上这些数中距离最远的并乘以2,也就是:

    \(sum(a[k])(1≤k≤X)+s[j]*2\)

    其中,\(s[j]\)表示前 \(K\) 个距离最远的,\(sum()\) 表示和。

    但是,推销员可以通过走远一点,虽然疲劳值比前面小,但是有可能把路程一算,反而更大。

    因此,可以把\(a[]\),即疲劳值中,\(X\)大中的最小值,即第\(X\)大的那一家舍去,看看能不能通过走更远来换取更大的疲劳值总和。

    而从后面看,一定也会存在一个最大值,把这个最大值和前面\(X-1\)个疲劳值总和加起来,看看会不会比前面第一种的情况大。

    证明:只需舍去最小值来走更远,无需舍去更多数来走更远。

    其实这也不是一个证明..

    因为已经从大到小排序了,所以,如果舍去\(2\)个疲劳值,那么后面只会在加上两个更小的疲劳值,以及两个之间最大的距离并乘\(2\),那么这样还不如只舍去一个。

    \(2\)个不行,那么\(2\)个以上更是不行了。


  • 举例子了。

    硬讲太累了,还是用一个例子吧。

    //自动排序QAQ
    s[i]:1,3,4,5,11
    a[i]:5,4,2,1,1

    \(X==1\),直接取,那么值为:\(1×2+5=7\),如果舍去最小的往后跑,值为:\(11×2+1=23\),所以,最大值就为\(max(7,23)=23\)

    \(X==2\),直接取,值为:\(3×2+5+4=15\),把其中最小值舍去,也就是\(4\)去掉,往后跑值为:\(11×2+1+5=28\),那么最大值为\(max(15,28)=28\)

    若把次小疲劳值,即\(5\),也往后跑,那么值为\(11×2+1=24\),可以发现,距离并未因此改变,仍为\(11\),而位置移后,疲劳值只会减少,故只要移动最小疲劳值。

    那么,最后一个问题,酱紫复杂度是会炸掉的,\(so\)

    \(sum[]\)记录疲劳前缀和,这样子加的时候方便。

    \(q[]\)记录前i个距离最大值,这样子就不用找啦!

    \(h[]\)记录往后跑时,应该选哪个,也就是后i个的最大值。

    这样子预处理,就可以实现\(O(nlogn)\)\(qaq\)

  • 代码QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,sum[100010],q[100010],h[100010];//n 疲劳前缀和 前i个最大值 后i个最大值 
struct node{
    int s;//距离
    int a;//疲劳 
}v[100010];
bool cmp(node x,node y){return x.a>y.a;}
int main()
{   scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i].s); 
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i].a);
    sort(v+1,v+1+n,cmp);//按疲劳排序 
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+v[i].a; 
    for(int i=1;i<=n;i++)q[i]=max(q[i-1],2*v[i].s);//前i个最大值
    for(int i=n;i>=1;i--)h[i]=max(h[i+1],2*v[i].s+v[i].a);//后i个最大值
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",max(sum[i]+q[i],sum[i-1]+h[i]));
    return 0;
}

\(by\) Rainy7

猜你喜欢

转载自www.cnblogs.com/Rainy7/p/12275952.html
今日推荐