基础算法(2) —— 归并排序模板

归并排序 —— 分治思想

1. 确定分界点：mid == l+r >> 1
2. 递归排序 ( left —— right)
3. 归并：把两个有序的数组合并成一个有序的数组(合二为一)（⭐）

双指针算法：

首先 a[n] 的最小值和 b[n] 的最小值进行比较，将两者的最小值输出到 tmp[数组] 当中；
假设 a[n] 的最小值 ＜ b[n] 的最小值，则a[n]的最小值输出到tmp[0]当中，那么下一步，a[n]的指针右移一步，再与b[n]的最小值进行比较，输出二者的最小值；
一直到a[n]和b[n]的一方的指针先走到该数组的最大值则停止，将另一个数组的剩余部分直接原封不动的复制到tmp[n]的末尾即可。

归并排序的时间复杂度 $O(nlogn)$

递归的第二层：二分针
递归的第三层：四分针
以此类推： 直到n个1
所以每层都是n的计算量，总共logn层
所以归并排序的时间复杂度 $O(nlogn)$

例题：
给定你一个长度为n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。

输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
$1≤n≤100000$
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int n;
int q[N], tmp[N];//tmp[N]是辅助储存结果的数组

/———————————————————————— 归排模板 ————————————————————————\
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r)
		return;
	int mid = l + r >> 1;//取中间值
	merge_sort(q, l, mid);//有序的数组从q[l]到q[mid]
	merge_sort(q, mid + 1, r);//有序的数组从q[mid+1]到q[r]
	int k = 0;//新数组tmp的下标
	int i = l;//初始值
	int j = mid + 1;//初始值
	while (i <= mid && j <= r)//当指针i，j均未到达该数组的有边界时
	{
		if (q[i] <= q[j]) //如果q[i]小于q[j]，则将q[i]输入到tmp[k]，然后i++，指针i向右移一位
			tmp[k++] = q[i++];
		else //如果q[i]大于q[j]，则将q[j]输入到tmp[k]，然后j++，指针j向右移一位
			tmp[k++] = q[j++];
	}
	//在指针i或者指针j走到尽头，则将另一指针后面的数直接加到tmp[k]的末尾即可
	while (i <= mid) //当指针j走到尽头，而指针i未走到尽头时
		tmp[k++] = q[i++];
	while (j <= r) //当指针i走到尽头，而指针j未走到尽头时
		tmp[k++] = q[j++];

	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) //将tmp[]赋值给q[]
		q[i] = tmp[j];
}
\———————————————————————— 归排模板 ————————————————————————/
int main()
{
	IOS;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> q[i];

	merge_sort(q, 0, n - 1);

	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", q[i]);

	return 0;
}