【SSL_1636】城市交通（DP)_kyx

城市交通

题目

有n个城市，编号1~n，有些城市之间有路相连，有些则没有，有路则当然有一个距离。
现在规定只能从编号小的城市到编号大的城市，
问你从编号为1的城市到编号为n的城市之间的最短距离是多少？

Input

先输入一个n，表示城市数，n小于100。
下面的n行是一个n*n的邻接矩阵map[i,j],
其中map[i,j]=0表示城市i和城市j之间没有路相连，
否则为两者之间的距离。

Output

输出格式：一个数，表示最少要多少时间。
输入数据保证可以从城市1飞到城市n。

Sample Input

11
0 5 3 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 1 6 3 0 0 0 0 0
3 0 0 0 8 0 4 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 5 6 0 0
0 6 8 0 0 0 0 5 0 0 0
0 3 0 0 0 0 0 0 0 8 0
0 0 4 0 0 0 0 0 0 3 0
0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 3
0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 8 3 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 0 3 4 3 0

（输入样例图解：
）

Sample Output

13

题解

这道题求的是最优的路线，所以可以用动态规划来做。
我用是逆推做的，从n-1行推到第一行。
状态转移方程：
a[i][j]+=b[j] ，b[i]=min(a[i][j],b[i])
n-1>=i>=1,i+1<=j<=n
但这波操作有个前提，即a[i][j]大于零

代码

#include<stdio.h> 
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,a[1000][1000],b[1000];
void in(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
}
int main(){
	in();//输入
	b[n]=0;//第n个城市到第n个城市的距离当然为0
	for(int i=n-1;i>0;i--){
		b[i]=100000;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(a[i][j]==0)continue;
			a[i][j]+=b[j];
			b[i]=min(a[i][j],b[i]);//储存第i个城市到第n个城市的最短距离
		}
	}cout<<b[1];
}