基于C实现数据结构之二叉排序树

基于C实现数据结构之二叉排序树

树表查找

树表查找是对树形存储结构所做的查找。树形存储结构是一种多链表，表中每个节点包含有一个数据域和多个指针域。每个指针指向一个后继节点，树形存储结构和树形结构时完全对应的，都表示一个树形图，只是用存储结构中的链指针代替逻辑结构中的抽象指针罢了，因此，往往把树形存储结构和树形逻辑结构统称为树结构或树。

什么是二叉排序树

二叉排序树又称为二叉查找树，是一种特殊的二叉树。他或者是一种空树，或者时具有下面性质的二叉树：

1. 若他的右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。
2. 若他的左子树非空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。
3. 左、右子树本身又各时一棵二叉排序树。

从上述性质可以退啊都出二叉排序树的另一个重要的性质，就是按照中序遍历遍历二叉排序树所得到的遍历序列是一个递增有序序列。

二叉树的插入和生成。

在二叉排序树中插入新结点，只要保证插入后仍满足二叉排序树的性质即可，其插入过程是这样的：若BST为空，则新结点的*S作为根节点插入到空树中。当BST为非空时，将插入节点的关键字S->Key与根节点关键字T->Key比较，若S->Key等于T->Key,则说明树种已有此节点，无需插入。若S->Key小于T->Key,则将新节点插入到右子树。

BinTree* InsertBST(BinTree* T,BinTree* S) {
    BinTree* f = NULL, *p = T;
    while (p) {
        f = p;
        if (S->key < p->key)p = p->leftNode;
        else p = p->rightNode;
    }
    if (T == NULL)T = S;
    else if (S->key < f->key)
        f->leftNode = S;
    else f->rightNode = S;
    return T;
}
void CreateBST() {
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        BinTree* S = (BinTree*)malloc(sizeof(BinTree));
        S->key = arr[i];
        S->leftNode = S->rightNode = NULL;
        BSTree = InsertBST(BSTree, S);
    }
}

平衡二叉树的查找

BinTree* SearchBST(BinTree* T,int data) {
    if (T == NULL || T->key == data) { return T; }
    else if (data < T->key) { SearchBST(T->leftNode, data); }
    else SearchBST(T->rightNode, data);
}

二叉排序树的删除要满足删除节点后的二叉树仍是平衡二叉树。

1. 若P时叶子节点，则直接删除。
2. 若p只有一棵子树，则直接用子树替代原来的节点
3. 既有左子树又有右子树，则用P的前驱节点来替换原节点，或后继节点替换原节点。

二叉排序树完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[10] = { 11,20,39,48,9,7,5,49,1,44 };

struct BinTree {
    int key;
    BinTree* leftNode;
    BinTree* rightNode;
};


BinTree* BSTree = NULL;
BinTree* InsertBST(BinTree* T,BinTree* S) {
    BinTree* f = NULL, *p = T;
    while (p) {
        f = p;
        if (S->key < p->key)p = p->leftNode;
        else p = p->rightNode;
    }
    if (T == NULL)T = S;
    else if (S->key < f->key)
        f->leftNode = S;
    else f->rightNode = S;
    return T;
}
void CreateBST() {
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        BinTree* S = (BinTree*)malloc(sizeof(BinTree));
        S->key = arr[i];
        S->leftNode = S->rightNode = NULL;
        BSTree = InsertBST(BSTree, S);
    }
}

BinTree* SearchBST(BinTree* T,int data) {
    if (T == NULL || T->key == data) { return T; }
    else if (data < T->key) { SearchBST(T->leftNode, data); }
    else SearchBST(T->rightNode, data);
}

void Mid_Print(BinTree* Head) {
    if (Head->leftNode != NULL)Mid_Print(Head->leftNode);
    if (Head!=NULL)printf("%d\t", Head->key);
    if (Head->rightNode != NULL)Mid_Print(Head->rightNode);
}

int main()
{
    BinTree** one = &BSTree;
    CreateBST();
    Mid_Print(*one);
    BinTree* two = SearchBST(*one, 1);
    printf("%d", two->key);
    return 0;
}