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1、算法流程
(1)树的构建与插入、查找
二叉排序树主要是通过逐个节点插入的方式进行构建树；每插入一个新节点p的时候，从根节点开始判断key值大小，确定往左走还是往右走，逐步递归，直到走到叶子节点，无路可走了，然后插入该节点；需要注意的是：每个新插入的点，肯定都是叶子节点；另外没有办法一次性构建一整颗树。
(2)求取最大最小值
从树根节点开始，一直往左走，就是最小值；一直往右走，就是最大值
(3)查找P的前驱节点与后继节点
前驱节点：P的左子树里面，数值最大的那个节点；对左子树递归寻找最大值(向右一直走到底)；因此需要先写好步骤(1)求取某个节点下面最大、最小值的函数；
(4)节点删除
分为两种情况：
情况一 如果待删除点P有做左节点，那么就找左子树的前驱节点来替代(存在左节点的情况包含了只有左节点和同时有左右节点两种情况)；
情况二 如果没有左节点，那么表示P要么只有右节点，要么是叶子节点，这两种情况都可以直接用P的右叶子节点来替代P(因为当p是叶子节点的时候，右节点也是为空节点，可以直接与p节点的父节点相连)。
2、代码实现
写代码需要更新几个信息：
A、P节点的父节点p_parent，把p_parent的孩子指针更改为替换点Q；
B、Q节点的原始父节点q_parent，要与Q的原始子节点相连；
C、把Q的左右孩子也要更新一下，更新成P原来的左右孩子；
D、如果P是树根，要考虑到树根指针head信息要更新一下；
E、要考虑P与Q刚好是父子情况。
#include <iostream>
using namespace std;
class sorting_tree{//二叉排序树,python字典测试
class node{
public:
node(int key,string value){
this->key=key;
this->value=value;
left=NULL;
right=NULL;
};
~node(){};
node* left;//左右孩子
node* right;
int key;
string value;
};
public:
sorting_tree(){
head=NULL;
};
~sorting_tree(){
if (head)
delete_tree(head);
};
node* head;//树的跟节点
public:
node * search_last_node(int key)//返回最后一个匹配节点
{
node *temp=head;
while (temp)//一直走到某个节点是叶子节点
{
if(temp->key>key&&temp->left)//往左走
temp=temp->left;
else if(temp->key<key&&temp->right)//往右走
temp=temp->right;
else break;//遇到相等的情况搜索结束；遇到无路可走，也是结束搜索
}
return temp;
}
void insert(int key,string value)//插入
{
node * p=new node(key,value);
if (!head)
{
head=p;
return;
}
node* temp=search_last_node(p->key);
if(temp->key>p->key)
{
temp->left=p;
}
else if(temp->key<p->key) {
temp->right = p;
}
else
temp->value=p->value;//节点已经存在的情况
}
node* search(int key){
node* temp=search_last_node(key);
if (temp->key!=key)
{
std::cout<<"未找到匹配key值："<<key<<std::endl;
return NULL;
}
return temp;
}
void print(node*p){//中序遍历，打印一棵排序树
if(!p)
return;
print(p->left);
std::cout<<"key:"<<p->key<<" value:"<<p->value<<std::endl;
print(p->right);
}
void delete_tree(node*p){
if(!p)
return;
delete_tree(p->left);//需要采用后续遍历的方式，否则节点提前被删除，即将出现空指针
delete_tree(p->right);
delete p;
}
node* get_max_node(node *p){//获取最大值
while (p->right)
{
p=p->right;
}
return p;
}
node*get_min_node(node*p)//获取最小值
{
while (p->left)
{
p=p->left;
}
return p;
}
void delete_node(int key){
node *p=head;
node *p_parent=NULL;//记录key的父节点，一会儿要更新父节点信息
while (p)//一直走到某个节点是叶子节点
{
if(p->key>key&&p->left)//往左走
{
p_parent=p;
p=p->left;
}
else if(p->key<key&&p->right)//往右走
{
p_parent=p;
p=p->right;
}
else break;//遇到相等的情况搜索结束；遇到无路可走，也是结束搜索
}
if(p->key!=key)//没有匹配节点可以删除
return;
if(p->left)
{
//找p节点左子树中，数值最大的那个节点,也就是前驱节点
node*q=p->left;
node*q_parent=p;
while (q->right)
{
q_parent=q;
q=p->right;
}
if(p_parent)//确保不是根节点要被删除
{
if (p_parent->left==p)
{
p_parent->left=q;
}
else p_parent->right=q;
}
else head=q;
if(q_parent!=p)//q被移走后，其原来的父节点要与其原来的子节点相连
{
q_parent->right=q->right;
q->left=p->left;
}
q->right=p->right;
}
else
{
if(p_parent)
{
if (p_parent->left==p)
{
p_parent->left=p->right;
}
else p_parent->right=p->right;
}
else head=p->right;
}
delete p;
}
//测试函数
void main(){
int key[10]={1,3,2,6,5,4,8,7,9,2};
string value[10]={"fasa","df","fds","df","fd","fd","f","fdas","d","f"};
for (int i = 0; i <10 ; ++i) {
insert(key[i],value[i]);
}
print(head);
node*p5=search(5);
if (p5)
std::cout<<"search key:"<<p5->key<<" value:"<<p5->value<<std::endl;
delete_node(6);
delete_node(5);
print(head);
}
};