（四）【数电】（逻辑代数和函数化简）卡诺图

【数电专栏】

A 卡诺图

A.a 卡诺图定义和特点

沿着红线，可以得到格雷码
只有红线的首尾两项是相邻的，则是循环码。
其他典型格雷码（循环码）：

非循环码（非循环码）：

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A.b 逻辑函数的卡诺图表示

A.b.a 函数式 $\rightarrow$卡诺图

A.b.b 真值表 $\rightarrow$卡诺图

卡诺图实质上即真值表。也具有唯一性和完整性。

A.b.c 卡诺图 $\rightarrow$逻辑函数式

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A.c 用卡诺图化简逻辑函数的基本性质

留下共有的变量

推论：在n个变量的卡诺图中，若有 $2^k$个“1”格相邻（k=0,1,2,…,n），它们可以圈在一起加以合并，合并时可以消去k个不同变量，简化为一个具有（n-k）个变量的与项。
若k=n，则可以消去全部变量，结果为1.

$n=4,2^2$个1格相邻，可消去2个不同的变量，简化为一个具有（4-2=2）个变量的与项。

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A.d 用卡诺图求最简与或表达式

一个“1”格就是一种输入状态。

显然，右边化简结果更简单。

ps:

两个变量的同或和异或互为非运算;B，D两个变量形成的第三项BD是冗余的,因此得到中间的蓝色圈是冗余项。

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A.e 卡诺图化简示例

A.f 无关项及其在化简中的应用

A.f.a 无关项

A.f.b 无关项在化简中的应用

无无关项：

$Y=A\overline{B}\cdot\overline{C}\cdot\overline{D}+\overline{A}B\overline{D}+\overline{B}C\overline{D}$

使用无关项：

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卡诺图最大项化简：

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图片来源：《数字电子技术基础》 国防科技大学