通往奥格瑞玛的道路
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题目描述
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,…,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入
第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。
输出
仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。
样例输入
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
样例输出
10
说明/提示
对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200
对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000
对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。
题目分析
窝觉得作为一道蓝题，这题的难度实在是太水了。。。
图论问题的难点一般都在建图上，本题的一个限制条件是歪嘴哦同学的血量，所以我们可以把每条路损失的血量定为边权值s，起始点的状态为0，求到达n点时的最小值，就可以转换为一个简单的最短路问题。如果到达终点时歪嘴哦同学的消耗值达到了b，那么就返回false。
题目要求的是输出歪嘴哦同学交费最多的一次的最小值，在最短路问题的综合应用中，大多数类似的问题都可以用二分来解决，因为答案就是这条路上最大的交费，所以我们可以记录交费的最大值和最小值，然后进行二分搜索，如果在这个范围内，歪嘴哦同学走到n点的消耗小于b值，那么代表这个范围可以，范围上升，反之向下。
根据这道题的数据范围，可以用领接表存储这张图，二分搭配sfpa进行判断即可，题目要求如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK，其实就是在没有交费限制的条件下，歪嘴哦同学走到n点的消耗大于b，所以在二分之前可以判断一下
代码如下
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010,M = 50010;
int h[N],ne[M * 2],e[M * 2],s[M * 2],idx;
int mon[N];
int backup[N];
int d[N];
bool st[N];
int n,m,b;
void add(int x,int y,int z){
ne[idx] = h[x];
e[idx] = y;
s[idx] = z;
h[x] = idx++;
}
bool spfa(int mid){
memset(d,0x3f,sizeof d);
queue<int> Q;
d[1] = 0;
Q.push(1);
st[1] = true;
while(Q.size()){
int t = Q.front();
Q.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i]){
int j = e[i];
if(mon[j] > mid) continue;
if(d[j] > d[t] + s[i]){
d[j] = d[t] + s[i];
if(!st[j]) Q.push(j);
}
}
}
if(d[n] >= b) return false;
else return true;
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof h);
cin >> n >> m >> b;
int l = 1,r = n;
for(int i = 1;i <= n;i++){
cin >> mon[i];
backup[i] = mon[i];
}
while(m--){
int x,y,z;
cin >> x >> y >> z;
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
sort(backup + 1,backup + 1 + n);
if(!spfa(backup[n])){
cout << "AFK" << endl;
return 0;
}
int ans = 0x3f3f3f3f;
while(l < r){
int mid = (l + r + 1) >> 1;
memset(st,0,sizeof st);
if(spfa(backup[mid])) r = mid - 1,ans = min(ans,backup[mid]);
else l = mid;
}
if(ans == 0x3f3f3f3f) cout << "AFK" << endl;
else cout << ans << endl;
}