洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路 二分 spfa 最短路

题目链接：

https://www.luogu.org/problem/P1462

参考博客：

https://www.luogu.org/blog/user37455/solution-p1462

自己的代码中没有注释，必要时，可以再次参考此博客，明白代码中每一个变量的具体意思

思路：

1：这是一道二分答案，二分答案的本质就是枚举，在已知解范围的情况下用二分的手段从解的范围中寻找出解

2：题目："他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少？"这句话的意思实际上是指： 对于一条路径 a ， 定义函数f(a)。 对于路径上的所有点权构成的集合s， 满足f(a)=max(s) ，而对于一张图，从起点到终点存在多条路径a1,a2,a3... 对于所有可能的路径a1,a2,a3...，均存在对应的f(a1),f(a2),f(a3)... 求f(a1),f(a2),f(a3)...中的最小值

3：基本的思想就是二分，二分什么呢？ 被二分的一定是一个包含解的集合 ，首先，你的f(a)是等于max(s)的，f(a)一定是一个点权，即我们所求的解为一个点权 ，而你走过的每一个路径中的最小点权f(a)一定在一个区间内:即整张图的最低点权与最高点权之间 ，通过对整张图的点权进行排序，然后做二分，在整张图的点权集合中找出一个点权，这个点权是min( f(a1) f(a2) f(a3) ... ) 就是本题答案了 ，

4：我们已经找到了解的集合：点权集合。二分点权集合，每一次都会得到一手点权，这个点权将是路径上所有点点权的天花板 ，在整张图上寻找路径，但是因为我们得到了一个天花板，所以点权大于这个天花板的点就不能选 ，寻找路径也应该是最短路，因为你会扣血，所以需要找到扣血最少的路径 ，

5：要是找到的这个路径上的扣血总和依然致死，那么我们找到的点权就是无效的，继续向上二分，扩大点权范围 ，（这道题目的spfa算法中经过的点权会有一个界限，意思是说，在经过的点权值小于一个界限的前提下，找能到达终点n的最短路径，就是最小耗血量）

6：要是不致死，那么分出的点权就是有效的，继续向下二分，缩小点权范围

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e4+1,inf=0x3f3f3f3f;
vector<pair<int,int> >e[maxn];
int n,m,f,a,b,c,d[maxn],ing[maxn],point[maxn],u[maxn],l,r,mid,ans;

inline bool spfa(int top)
{
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(ing,0,sizeof(ing));
    queue<int>q;
    q.push(1);
    d[1]=0;
    ing[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        ing[now]=0;
        for(int i=0;i<e[now].size();i++)
        {
            int v=e[now][i].first;
            if(d[v]>d[now]+e[now][i].second&&point[v]<=top)
            {
                d[v]=d[now]+e[now][i].second;
                if(ing[v])
                    continue;
                q.push(v);
                ing[v]=1;
            }
        }
    }
    if(d[n]<=f)return true;
    else return false;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&point[i]);
        u[i]=point[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        e[a].push_back(make_pair(b,c));
        e[b].push_back(make_pair(a,c));
    }
    sort(u+1,u+n+1);
    if(spfa(inf)==false)
    {
        printf("AFK\n");
        return 0;
    }
    l=1;
    r=n;
    ans=0;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(spfa(u[mid])==true)
        {
            ans=u[mid];
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}