【灾后重建】蓝桥杯第六届省赛C/C++大学A组（并查集+Kruskal算法）

问题描述：
Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。

【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。

接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。

【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。

【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1

【样例输出】
9
6
8
8

【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 5000ms

思路分析： 看到CPU消耗最多竟然可以达到5秒，于是就想到最简单的一种解法，不过后来证明是超时了的。我们先来理一理题目：一共N个结点，M条边，每条边上都有权值，并且可能有环，实际上就是一个可能有环的无向网。现在每次询问，我都选择一部分结点（l到r且mod k为c的点），假设这部分点有5个，那么我们要干的事情就是找到四条边使它们连通。
如果每次询问都是所有点，那么其实就是最小生成树的生成，然后输出其中最大边的取值。但本题只是选择一部边来生成“最小生成树”。
最小生成树的生成算法比较有名的有Kruskal算法，本题也采用这个算法。Kruskal算法思想如下：一共N个点，我们需要选择N-1条边。

先把所有边按照权值从小到大排序。
依次选择每条边，判断该边的两个顶点是否在一个集合里面，是的话就跳过该边（加进去会出现环），继续选择下一条边。
重复步骤2，直到选够N-1条边。

那么本题的思路也就十分明确了：我们按照Kruskal算法的思想，依次选择边，如果该边加进去之后能够使得我们想要连通的点全部连通，那么我们就输出该条边的权值。

那啥是并查集？怎么判断是不是在不在一个集合当中？可以参考一下这篇博文：并查集的介绍及简单应用—蓝桥杯真题：合根植物
因此，写代码思路就很清晰了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N, M, Q;
const int maxM = 2e5;
const int maxN = 5e4 + 5;
int par[maxN];

//定义边 
struct edge {
	int begin, end, cost;
}edges[maxM];

bool cmp(edge x, edge y) {
	return x.cost<y.cost;
}

//并查集
int get_root(int a) {    //求根节点 
	if(par[a] != a) {
		par[a] = get_root(par[a]);
	}
	return par[a];
}

//查询是否在同一集合中 
bool query(int a,int b) {
     return get_root(a) == get_root(b);
}

//合并两个结点 
void merge(int a,int b) {
     par[get_root(a)] = get_root(b);
}

//每次询问都要初始化 
void init() {
	for(int i = 1;i <= N;i++) {
		par[i] = i;
	}
}

int solve(int l, int r, int k, int c) {
	init();
	for(int i = 0;i < M;i++) {
		int begin = edges[i].begin;
		int end = edges[i].end;
		int cost = edges[i].cost;
		
		if(get_root(begin) == get_root(end)) {   //该边的两个结点已经在同一个集合中 
			continue;
		}else {
			merge(begin, end);  //合并加边 
		}
		//每添加一条边都要判断一下已经满足条件，是就退出 
		bool flag = true;
		int parent = 0;
		//检查l到r中模k余c的点是否已经连通 
		for(int i = l;i <= r;i++) {
			if(i % k == c) {
				if(parent == 0) {
					parent = get_root(i);
				}else {
					if(parent != get_root(i)) {   //实际上就是检查这些结点是不是在同一个集合里 
						flag = false;
						break;
					}
				}
			}
		}
		if(flag) {
			cout<<cost<<endl;  //已经在同一个集合，说明已经连通 
			break;
		}
	}
	return 1;
}

int main() {
	cin>>N>>M>>Q;
	for(int i = 0;i < M;i++) {
		cin>>edges[i].begin>>edges[i].end>>edges[i].cost;
	} 
	sort(edges, edges + M, cmp);   //边从小到大排序 
	for(int i = 0;i < Q;i++) {
		int l, r, k, c;
		cin>>l>>r>>k>>c;
		solve(l, r, k, c);
	}
	return 0;
}

【灾后重建】蓝桥杯第六届省赛C/C++大学A组（并查集+Kruskal算法）

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