一、煤球数目
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
思路：算出每一层的煤球数量，然后加起来
代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
int a=0,s=0,i;
for(i=1;i<=100;i++)
{
a+=i;
s+=a;
}
printf("%d\n",s);
return 0;
}
二、凑算式
凑算式
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
思路：直接全排列。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int f()
{
int A=a[0];
int B=a[1];
int C=a[2];
int DEF=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
int GHI=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
if(A*C*GHI+B*GHI+DEF*C==10*C*GHI)
{
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
int ans=0;
ans+=f();
while(next_permutation(a,a+9))
{
ans+=f();
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
三、生日蜡烛
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
思路：直接枚举吧。
代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
int s,i,j;
for(i=50;i>0;i--)
{
s=0;
for(j=i;j>0;j--)
{
s+=j;
if(s==236)
printf("%d\n",j);
}
}
return 0;
}
四、快速排序
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
答案：swap(a,j,p)
思路：快速排序的板子。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
五、抽签
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,m-i,b)
思路：很明显是个递归。函数void f(int a[], int k, int m, char b[])的四个参数分别表示：a[]-每个国家可以派出的最多的名额，k-第k个国家，m-还剩多少人可以选，b[]-最终组合。看懂了四个参数分别表示什么之后就好填了。
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
六、方格填数
方格填数
如下的10个格子填入0~9的数字。
±-±-±-+
| | | |
±-±-±-±-+
| | | | |
±-±-±-±-+
| | | |
±-±-±-+
要求：连续的两个数字不能相邻。（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
思路：看到0~9数字我就想到了全排列hhhhh虽然我知道这样判断条件会有毒了一点……
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
int main()
{
int num[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans=0;
do
{
if(abs(num[0]-num[1])==1 || abs(num[0]-num[3])==1 || abs(num[0]-num[4])==1 || abs(num[0]-num[5])==1 || abs(num[1]-num[2])==1 || abs(num[1]-num[4])==1 || abs(num[1]-num[5])==1 || abs(num[1]-num[6])==1 || abs(num[2]-num[5])==1 || abs(num[2]-num[6])==1 || abs(num[3]-num[4])==1 || abs(num[3]-num[7])==1 || abs(num[3]-num[8])==1 || abs(num[4]-num[5])==1 || abs(num[4]-num[7])==1 || abs(num[4]-num[8])==1 || abs(num[4]-num[9])==1 || abs(num[5]-num[6])==1 || abs(num[5]-num[8])==1 || abs(num[5]-num[9])==1 || abs(num[6]-num[9])==1 || abs(num[7]-num[8])==1 || abs(num[8]-num[9])==1)
continue;
else
ans++;
}while(next_permutation(num,num+10));
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
七、剪邮票
剪邮票
如图, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。（仅仅连接一个角不算相连）
比如，图2，图3中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116
思路：一开始想的是直接dfs，但是直接dfs的话就相当于一笔画成，那么图3的情况就会搜索不到，后来参考了网上的题解，感觉是个挺巧妙的方法。先是枚举剪下来的5张邮票，然后再去dfs看他们是不是连通的，并且给每张邮票编号的时候可以用{1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14}，这样向上-5，向下+5，向左-1，向右+1，处理边界的时候会很方便。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
int stamp[12]={1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int cut[5],visit[5];
int next[4]={-1,1,-5,5};
int count=0;
void dfs(int n)
{
int t,i,j;
for(i=0;i<4;i++)
{
t=cut[n]+next[i];
if(t<1||t>14||t==5||t==10)
continue;
for(j=0;j<5;j++)
{
if(!visit[j]&&cut[j]==t)
{
visit[j]=1;
dfs(j);
}
}
}
}
int main()
{
int a,b,c,d,e,i,flag;
for(a=0;a<12;a++)
{
for(b=a+1;b<12;b++)
{
for(c=b+1;c<12;c++)
{
for(d=c+1;d<12;d++)
{
for(e=d+1;e<12;e++)
{
cut[0]=stamp[a];
cut[1]=stamp[b];
cut[2]=stamp[c];
cut[3]=stamp[d];
cut[4]=stamp[e];
for(i=0;i<5;i++)
visit[i]=0;
visit[0]=1;
dfs(0);
flag=1;
for(i=0;i<5;i++)
{
if(visit[i]==0)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag)
count++;
else
continue;
}
}
}
}
}
printf("%d\n",count);
return 0;
}
八、四平方和
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
思路：第一反应是暴力，并不知道暴力会不会超时，然后写了一个递归。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
int ans[4]={0};
void f(int num,int index)
{
if(num==0)
{
printf("%d %d %d %d\n",ans[0],ans[1],ans[2],ans[3]);
exit(0);
}
if(num<0 || index>=4)
{
return;
}
for(int i=0;i<=sqrt(num);i++)
{
ans[index]=i;
f(num-i*i,index+1);
ans[index]=0;
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
f(n,0);
return 0;
}
九、交换瓶子
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
思路：因为要交换次数最少，所以自然是每次选中一个瓶子，把它交换到它该在的位置，这样次数最少，那么就只是一个选择排序问题了。
代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[10000],n,i,j,k,t,count=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n-1;i++)
{
k=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(a[k]>a[j])
k=j;
}
if(k!=i)
{
t=a[k];
a[k]=a[i];
a[i]=t;
count++;
}
}
printf("%d\n",count);
return 0;
}
十、最大比例
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
long long t;
while(t=a%b)
{
a=b;
b=t;
}
return b;
}
int main()
{
long long a[100]={0},p1[100]={0},p2[100]={0},t,g,t1,t2;
int n,i,j,k;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
sort(a,a+n);
j=1;
for(i=1;i<n;i++) //去重
{
if(a[i]!=a[i-1])
a[j++]=a[i];
}
n=j;
if(n==1) //只有一个数
printf("1/1\n");
else if(n==2) //有两个数
{
g=gcd(a[n-1],a[n-2]);
printf("%lld/%lld\n",a[n-1]/g,a[n-2]/g);
}
else if(n>2)
{
k=0;
for(i=1;i<n;i++) //分别求出后一项和前一项的比值
{
g=gcd(a[i],a[i-1]);
p1[k]=a[i]/g;
p2[k]=a[i-1]/g;
k++;
}
for(i=0;i<k;i++) //找出最小公比
{
for(j=i+1;j<k;j++)
{
if(p1[i]*p2[j]>p1[j]*p2[i]) //p1[i]/p2[i]比p1[j]/p2[j]大 p1[i]/p2[i]除p1[j]/p2[j]
{
t1=p1[i]/p1[j];
t2=p2[i]/p2[j];
}
else if(p1[i]*p2[j]<p1[j]*p2[i])
{
t1=p1[j]/p1[i];
t2=p2[j]/p2[i];
}
else if(p1[i]*p2[j]==p1[j]*p2[i])
{
t1=p1[i];
t2=p2[i];
}
}
}
g=gcd(t1,t2);
printf("%lld/%lld\n",t1/g,t2/g);
}
return 0;
}