2015年第六届蓝桥杯【省赛C/C++ A组】刷题报告（C++描述）

T1：方程整数解

【问题描述】
  方程: $a^2 + b^2 + c^2 = 1000$，这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。你能算出另一组合适的解吗？请填写该解中最小的数字。

  思路分析：这题真的很简单了，直接暴力就完事了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	for(int i = 1;i <= sqrt(1000) + 1;i++) {
		for(int j = 1;j <= sqrt(1000- i * i) + 1;j++) {
			for(int k = 1;k <= sqrt(1000- i * i - j * j) + 1;k++) {
				if(i * i + j * j+ k * k==1000) {
					cout<<i<<' '<<j<<' '<<k<<endl;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

答案：10

T2：星系炸弹

【问题描述】
  在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
  比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
  有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
  请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19

  思路分析：近几年很少有这种可以直接借助excel的题了。

答案：2017-08-05

T3：奇妙的数字

【问题描述】
  小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
  你能猜出这个数字是多少吗？

  思路分析：还是暴力求解。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

bool check(ll n) {
	ll x = n * n, y = n * n * n;
	int a[10] = {0};
	while(x) {
		a[x % 10]++;
		x /= 10;
	}
	while(y) {
		a[y % 10]++;
		y /= 10;
	}
	for(int i = 0;i < 10;i++) {
		if(a[i] != 1) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main() {
	for(ll i = 10;;i++) {
		if(check(i)) {
			cout<<i;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

答案：69

T4：格子中输出

【问题描述】
  StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。如果字符串太长，就截断。如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
	int i,k;
	char buf[1000];
	strcpy(buf, s);
	if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
	
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");
	
	for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|\n");
	}
	
	printf("|");
	
	printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
	          
	printf("|\n");
	
	for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|\n");
	}	
	
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");	
}

int main()
{
	StringInGrid(20,6,"abcd1234");
	return 0;
}

思路分析：暂时没有思路。

T5：九数组分数

【问题描述】
  1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
	int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
	int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
	
	if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
	int i,t;
	if(k>=9){
		test(x);
		return;
	}
	
	for(i=k; i<9; i++){
		{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
		f(x,k+1);
		_____________________________________________ // 填空处
	}
}
	
int main()
{
	int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	f(x,0);	
	return 0;
}

  思路分析：首先看test函数，我们传进了一个数组，如果该数组的后五位组成的五位数是前4位组成的四位数的三倍，则我们输出相应的两个数。
  再看f函数，k从0到9，每次我们都从数组x的第k位开始，将后面的数依次与第k位的数交换，交换后我们将k++，继续重复上述操作，直到有一次k=9则进行测试。万一没有依次试验成功怎么办？我们要干什么？这个是需要我们填的内容。联想dfs的回溯，我们dfs不一定会找到可行解，这个时候我们就要原路返回重新选择前进方向，这里也是类似的。因此我们需要将原先调整过的数字再换回来。

答案：

{t=x[k];x[k]=x[i];x[i]=t;}

T6：牌型种数

【问题描述】
  小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
  这时，小明脑子里突然冒出一个问题：如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
  请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

  思路分析：【牌型种数】第六届蓝桥杯省赛C/C++大学A组（递归剪枝）

T7：手链样式

【问题描述】
  小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
  现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？

详见：【手链样式】第六届蓝桥杯省赛 【C++描述，全排列】

T8：饮料换购

【问题描述】
  乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
  请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

  思路分析：没有想到倒数第三题会是最简单的几道题之一。直接一个循环，每一次循环饮料数目减1，同时用一个变量记录喝了多少，喝了三瓶就换一瓶新的，也就是饮料数目加1，直到所有饮料喝完并且手中的瓶盖数目少于3时，我们就结束。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	int n,res,cnt;
	cin >> n;
	while(n) {
		n--;
		cnt++;  //喝了一瓶 
		res++;  //瓶盖加一 
		if(res == 3) {
			n++;
			res = 0;
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

T9：垒骰子

详见：【垒骰子】蓝桥杯第六届省赛C/C++大学A组（动态规划+矩阵快速幂）

T10：灾后重建

详见：【灾后重建】蓝桥杯第六届省赛C/C++大学A组（并查集+Kruskal算法）