前置知识:
二分,对数。
简要题意:
求 的位数超过或达到 位的最小的 .
.
首先, 与 是正比例关系,具有单调性。朴素来说就是 随 增大而增大,主要因为 .(答案不可能是 啊)
具有单调性的函数可以进行 二分答案。 可以用 的时间(其实不到 ,因为 位数大于 答案应该比 小的多,但是数据范围就一个 ,这样分析也没啥问题)。那么如何验证答案呢?
即已知 和 ,如何判断 的位数是否超过 ?
下面我们要说一个函数,可以算出一个数的位数。
假设要算 的位数,同时存在 自然数 使得 ,则 是 位数。简单来说,就是,在 和 之间除了 都是 位数,很显然吧!
你会发现 ,所以, .
这样你会发现, 就是 的位数了!
那么验证就是 则达到(超过),否则就没有达到。这样的验证是 的。
时间复杂度: .
实际得分: .
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x) {
if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}
int main() {
int n=read()-1,l=1,r=1e9; //为了方便 , 先把 1 减掉
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(mid*log10(mid)<n) l=mid+1;
else r=mid; //二分答案
} printf("%d\n",r);
return 0;
}