CSUST 2005-修仙（DP）

题目链接：http://acm.csust.edu.cn/problem/2005
博客园食用链接：https://www.cnblogs.com/lonely-wind-/p/13396928.html
Description

题面太难编了。

如果，你是一只小亚索，你正在峡谷里快乐地释放疾风。更快乐的是小提莫在这里种了好多好多蘑菇。

作为一个优秀的召唤师，你当然要吃完所有的小蘑菇呀。

地图是一个 $n∗m$的矩阵 $mp[][]$，初始时（也就是第 $0$秒）你在矩阵的左上端点 $(1,1)$，你的终点是矩阵的右下端点 $(n,m)$，每秒你只能往上下左右 $4$个方向移动一格。一个限制：如果这一秒你从格子 $x$走到格子 $y$，下一秒你不能从格子 $y$走到格子 $x$。

初始时整个地图上没有一个蘑菇，如果 $mp[i][j]$等于 $0$表示这里永远木有蘑菇，否则每过 $mp[i][j]$秒这里都会产生一个蘑菇。有一个限制就是蘑菇只能存活 $1$秒，我想知道 $k$秒时间内你最多能吃多少个蘑菇，但是第 $k$秒你必须在终点位置。哦对了，如果这场游戏你不能吃够 $t$个蘑菇或者第 $k$秒你走不到终点，你就不是一个合格的队友，就不输出你吃的蘑菇数，输出 $hashaki$。

Input
第一行四个整数，分别表示 $n,m, t, k$。

接下来一个 $n$行 $m$列的矩阵 $mp$，意义如题。

$1\leq n,m\leq 10,1\leq t,k\leq 1000,mp[i][j]\leq 100$

Output
输出一行表示答案。

Sample Input 1
2 2 3 6
1 1
1 1

Sample Output 1
6

Sample Input 2
2 2 2 5
1 1
1 1
Sample Output 2
hashaki

Sample Input 3
2 2 4 2
1 1
1 1

Sample Output 3
hashaki

Sample Input 4
2 5 7 19
4 2 1 2 4
10 3 10 9 2

Sample Output 4
7

emmm，应该要想到DP，然后就挺好办的了，由于是方格DP，那么一般会存在状态 $dp[n][m]$，现在由于有时间的限制，所以应该要枚举时间这个维度，而且时间数据也不大，那么就暗示着可以加在 $dp$状态中，于是就有了 $dp[n][m][t]$。然后你还得考虑每次是从哪个方向转移过来的，也就是一定会有方向的枚举，那么就有了 $dp[n][m][t][dir]$。

似乎也就这四维了，接下来就是构建状态转移方程了，我们第一个枚举的肯定是时间，然后要枚举每个点，再枚举它现在要去哪里（枚举现在的方向），由于方向上的限制，你还得枚举到达该点时的方向，于是就有了代码：

int dx[]={0,-1,0,1,0},dy[]={0,0,-1,0,1};
for (int times=0; times<k; times++) {
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		for (int j=1; j<=m; j++) {
			for (int nowdir=1; nowdir<=4; nowdir++) {
				for (int lastdir=1; lastdir<=4; lastdir++) {
					if (abs(nowdir-lastdir)==2) continue;//往返不符合 
					int xx=i+dx[nowdir],yy=j+dy[nowdir];
					if (!overline(xx,yy,n,m)) continue;
					int mash=0;
					if (mp[xx][yy] && (times+1)%mp[xx][yy]==0) mash++;
					/*DP*/
				}
			}
		}
	}
}

既然这些枚举都写出来了，那么状态转移方程也不难得出：

dp[xx][yy][times+1][nowdir]=max(dp[xx][yy][times+1][nowdir],dp[i][j][times][lastdir]+mash);

但需要注意的是每次枚举的上一个方向必须是之前走过的，所以我们要对 $dp$进行一下预处理，最后对4个方向上的 $dp[n][m][k]$取个最大值就OK了。
以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define overline(x,y,n,m) (x>=1 && x<=n && y>=1 && y<=m)

int mp[20][20];

int dp[11][11][1002][5];

int dx[]={0,-1,0,1,0},dy[]={0,0,-1,0,1};

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,m,t,k;
	scanf ("%d%d%d%d",&n,&m,&t,&k);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1; j<=m; j++)
			scanf ("%d",&mp[i][j]);
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	for (int i=1; i<=4; i++) dp[1][1][0][i]=0;
	for (int times=0; times<k; times++){
		for (int i=1; i<=n; i++){
			for (int j=1; j<=m; j++){
				for (int nowdir=1; nowdir<=4; nowdir++){
					for (int lastdir=1; lastdir<=4; lastdir++){
						if (dp[i][j][times][lastdir]==-1) continue;
						if (abs(nowdir-lastdir)==2) continue;
						int xx=i+dx[nowdir],yy=j+dy[nowdir];
						if (!overline(xx,yy,n,m)) continue;
						int mash=0;
						if (mp[xx][yy] && (times+1)%mp[xx][yy]==0) mash++;
						dp[xx][yy][times+1][nowdir]=max(dp[xx][yy][times+1][nowdir],dp[i][j][times][lastdir]+mash);
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=4; i++){
		ans=max(dp[n][m][k][i],ans);
	}
	if (ans<t) printf ("hashaki\n");
	else printf ("%d\n",ans);
	return 0;
}