二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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第一种情况：树结点中保存了双亲的位置和值域
如果二叉树结点中保存了双亲的位置和值域的话（比如双亲表示法或者是孩子双亲表示法），可以转换为两个链表求交点的问题
第二种情况：如果树是二叉搜索树(二叉排序树)
二叉搜索树特点：
- 根节点比左子树中所有节点都大，比所有右子树中的节点都小；
- 根据中序遍历可以得到一个有序序列
如果树是二叉搜索树(二叉排序树)，此时分为如下几种情况（假设我们要找的是p,q的公共祖先）：
- 如果p,q有一个在根的位置 || p,q分别在根节点的左右子树中（q<root && p>root）
最近的公共祖先一定是根节点 - p<root && q<root 即p,q都在root左子树
递归到左子树中查找 - p>root && q>root 即p,q都在root右子树
递归到右子树中查找
第三种情况：二叉树既不是孩子双亲表示法也不是二叉搜索树，就是一颗孩子表示法的普通二叉树
这种一般情况的求解方式参考情况1和情况2
方法一：（由情况一的思路扩展）
由于是孩子表示法，所以只能从根开始找到p所经结点，到q所经结点，but 我们查看最近公共祖先的时候是从结点往根开始找的，所以此处需要用到栈的特性，将途中所经结点保存再栈中
获取到结点所经的路径：
比如说获取根结点到E点所经路径
// 先获取到p,q结点的路径
public boolean nodePath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> path){
if(null == root){
// 树为空返回null
return false;
}
// 将当前结点入栈
path.push(root);
if(node == root){
// 如果当前遍历到的结点root就是最终结点node
// root因为不断递归所以root不是最开始的根节点了，而是遍历到的当前结点
return true;
}
if(nodePath(root.left,node,path) || nodePath(root.right,node,path)){
// 在root的左子树中找node没找到就在右子树中找，找到了返回true
return true;
}
// 没在树中找到node，所以之前压栈的结点要删掉
path.pop();
return false;
}
得到p,q所经节点后，将他们存储在两个栈中，比较两个栈当中的元素（比较的时候类似于求链表相交，先让元素多的栈弹出元素，一直弹出到两个栈元素个数相等，然后开始比较两个栈的栈顶）
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(null == root ||null == p ||null == q){
return null;
}
Stack<TreeNode> pPath = new Stack<>();
nodePath(root,p,pPath);
Stack<TreeNode> qPath = new Stack<>();
nodePath(root,q,qPath);
int pSize = pPath.size();
int qSize = qPath.size();
while (pSize > 0 && qSize > 0){
if(pSize > qSize){
pPath.pop();
pSize--;
}else if(pSize < qSize){
qPath.pop();
qSize--;
}else{
if(pPath.peek() == qPath.peek()){
return pPath.peek();
}else{
pPath.pop();
qPath.pop();
pSize--;
qSize--;
}
}
}
return null;
}
// 先获取到p,q结点的路径
public boolean nodePath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> path){
if(null == root){
// 树为空返回null
return false;
}
// 将当前结点入栈
path.push(root);
if(node == root){
// 如果当前遍历到的结点root就是最终结点node
// root因为不断递归所以root不是最开始的根节点了，而是遍历到的当前结点
return true;
}
if(nodePath(root.left,node,path) || nodePath(root.right,node,path)){
// 在root的左子树中找node没找到就在右子树中找，找到了返回true
return true;
}
// 没在树中找到node，所以之前压栈的结点要删掉
path.pop();
return false;
}
}
方法二：（从第二种情况二叉搜索树当中得到启发）
p,q分别在root的左右子树中–》最近的公共祖先就是root
p,q在root的左子树中–》递归到根节点的左子树中找
p,q在root的右子树中–》递归到根节点的右子树中找
那么如何知道p在根的哪个子树中–》可以转成检测节点是否在一棵树中的题
看到底是在左右子树只需要改变传参，传参是左子树的节点就是查找是否是在左子树中，传参是右子树的节点就是查找是否是在右子树中
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(null == root || null == p || null == q){
return root;
}
if(root == p || root == q){return root;}
boolean pInLeft = false;
boolean pInRight = false;
boolean qInLeft = false;
boolean qInRight = false;
// 检测p在左子树还是右子树
if(isInTree(root.right,p)){
// p在右子树中
pInRight = true;
} else{
pInLeft = true;
}
// 检测q在左子树还是右子树
if(isInTree(root.right,q)){
// p在右子树中
qInRight = true;
} else{
qInLeft = true;
}
if((pInLeft && qInRight) || (pInRight && qInLeft)) {
// p,q分别在root的左右子树中--》最近的公共祖先就是root
return root;
} else if(pInLeft && qInLeft) {
// p,q在root的左子树中--》递归到根节点的左子树中找
return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
} else {
// p,q在root的右子树中--》递归到根节点的右子树中找
return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
}
}
private boolean isInTree(TreeNode root,TreeNode node){
if(root == null){
return false;
}
if(root == node){
return true;
}
if(isInTree(root.left,node) || isInTree(root.right,node)){
return true;
}
return false;
}
}