CSP赛前集训 【路径】

路径

题目描述：（暂不提供）

这道题很明显是一道原题。
原题： Gerald and Giant Chess

然后直接那么做就好了 （逃

这题其实之前也没做过。但赛后听说是原题结果发现果真是原题。。。

首先 $N$和 $M$都很大，而 $K$比较小，那么我们的状态肯定与 $K$有关。

首先将那 $K$个点按照横纵坐标从小到大排序。

设 $f_{i}$表示到第 $i$个点，且途中不经过任何一个被淹点的方案数。

首先考虑走到当前这个被淹点的方案数，也就是 $C_{x_{i}+y_{i}}^{x_{i}}$
因为方案就是杨辉三角，当然就是这样了。

考虑中间有很多重复的点，也就是当 $x_{j}<=x_{i}$且 $y_{j}<=y_{i}$是要减去 $j$的贡献。

也就是减去 $f_{j}*C_{x_{i}-x_{j}+y_{i}-y_{j}}^{x_{i}-x_{}j}$。

早上睡得迷迷糊糊。然后打的时候快速幂打错了调了好久。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 3010;
const int M = 200010;
const int mod = 1000000007;

inline void read(int &x)
{
    char ch = getchar(); x = 0;
    for(;ch < '0' || ch > '9';) ch = getchar();
    for(;ch >= '0' && ch <= '9';) x = x * 10 + (ch ^ '0'), ch = getchar();
}

struct node{ int x,y; } a[N];
int n,m,k,cnt = 0;
ll f[N],fac[M] = {1},inv[M] = {1};

bool cmp(node a,node b) { return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); }

inline int f_pow(int a,int x)
{
    int ret = 1;
    for(;x;x >>= 1) (x & 1) && (ret = 1ll * ret * a % mod), a = (1ll * a * a) % mod;
    return ret;
}

inline ll C(int x,int y) { return 1ll * fac[y] * inv[y - x] % mod * inv[x] % mod; }

int main()
{
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);    
	
	read(n), read(m), read(k);
    a[cnt] = (node){ 0,0 };
    for(int i = 1;i <= k; ++ i)
        ++cnt, read(a[cnt].x), read(a[cnt].y);
    a[++cnt] = (node){ n,m };
    sort(a + 1,a + 1 + cnt,cmp);

    for(int i = 1;i < M; ++ i)
        fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod, inv[i] = 1ll * f_pow(fac[i],mod - 2) % mod;

    for(int i = 1;i <= cnt; ++ i)
    {
        f[i] = C(a[i].x,a[i].x + a[i].y) % mod;
        for(int j = 1;j < i; ++ j) 
        	if(a[i].x >= a[j].x && a[i].y >= a[j].y)
            	f[i] = (f[i] - 1ll * (1ll * f[j] * C(a[i].x - a[j].x,a[i].x + a[i].y - a[j].x - a[j].y) % mod) + mod) % mod;
    }
	
    printf("%lld",(f[cnt] + mod) % mod);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

对了，考场数组差点点开小了。算组合数的时候那个底数是 $2N$啊。
调了好久就没时间写 $T1$了。