CSP赛前集训【次芝麻】

次芝麻

题目描述：（暂不提供）

这道题考场写了一个找寻环节的暴力。然后很高兴的拿到里60’。
贴一个考场代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll N = 1000010;

tr1::unordered_map<long long,tr1::unordered_map<long long,int> > vis;

inline ll min(ll a,ll b) { return a < b ? a : b; }

ll n,m,k;
ll a[N][2],cnt;

int main()
{
	freopen("sesame.in","r",stdin);
	freopen("sesame.out","w",stdout);l
	
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(;!vis.count(n) || (vis.count(n) && !vis.count(m)) && cnt <= k;)
    {
        cnt++; a[cnt][0] = n, a[cnt][1] = m, vis[n][m] = cnt; vis[m][n] = cnt;
        if(n < m) m = m - n, n = 2 * n;
        else n = n - m, m = 2 * m;
        if(cnt == k) { printf("%lld",min(n,m)); return 0; }
        if(!n || !m) { printf("0"); return 0;}
    }

    ll p = cnt + 1 - vis[n][m],g = vis[n][m] - 1; k = (k - g) % p;
    
    printf("%lld\n",min(a[vis[n][m] + k][1],a[vis[n][m] + k][0]));
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

其实正解很简单。
假设每一轮小的数为 $x$，大的数为 $y$。
那么下一轮 $x$为 $2x$， $y$为 $y - x$。
在 $mod(n+m)$的意义下 $y-x$也等于 $2y$
然后我们就可以跑一个快速幂 $AC$了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll min(ll a,ll b) { return a < b ? a : b; }

ll n,m,k,mod;

ll f_pow(ll a,ll x) 
{
    ll ret = 1;
    for(;x;x >>= 1) (x & 1) && (ret = ret * a % mod), a = a * a % mod;
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("sesame.in","r",stdin);
    freopen("sesame.out","w",stdout);

    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); mod = n + m;
    printf("%lld",min(n * f_pow(2,k) % mod,m * f_pow(2,k) % mod));

    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

考场被 $Z$某带节奏，整个机房包括 $ZJJ$都在打寻环节找规律。然后竟然没有一个人考场 $AC$？看来还是要冷静啊。