NC 13249. 黑白树

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题意：
有一颗树，开始时每个节点都是白色，每个节点 \(i\) 可以将 \(i\) 到根的链上（包括 \(i\) 与根）所有与 \(i\) 距离小于 \(k[i]\) 的点变黑，问最少操作几次能把整棵树变黑
思路：
我们考虑每次操作的起始节点 \(x\) 与能够染色的最远的那个节点 \(y\) 之间的这些节点如何操作

易得最优操作是找到 \(fa[x]\) 与 \(y\) 之间的节点能染色到最远的那个节点，这个节点就是下次操作的起始位置

考虑如何维护

设 \(f[i]\) 为从 \(i\) 点开始往上还有多少节点已经被染色:
\(f[i]=max(f[i],f[j]-1)(j \in son(i))\)

我们还要维护子树上的节点如果操作后能到达的最远点，我们可以利用 \(k[i]\) 来维护：
\(k[i]=max(k[i],k[j]-1)(j \in son(i))\)

当 \(f[i]=0\) 时，我们就要进行一次操作，我们并不需要知道操作的起始位置，操作后 \(f[i]=k[i]\)
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
//head
const int N=1e5+5;
vector<int>edge[N];
int res;
int k[N],f[N];
void dfs(int u) {
	for(auto v:edge[u]) {
            dfs(v);
            f[u]=max(f[u],f[v]-1);
            k[u]=max(k[u],k[v]-1);
	}
	if(!f[u]) res++,f[u]=k[u];
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
    	int a;
    	cin>>a;
    	edge[a].pb(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>k[i];
	dfs(1);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}