1.前言

这次我们还是使用MountainCar来进行实验，因为这次我们不需要重度改变它的reward了。所以只要是没有拿到小旗子reward=-1,拿到小旗子时，我们定义它获得了+10的reward。比起之前DQN中，这个reward定义更加准确。如果使用这种reward定义方式，可以想象Natural DQN会花很长时间学习。因为记忆库中只有很少很少的+10的reward可以学习，正负样本不一样。而使用Prioritized replay，就会重视这种少量，但值得学习的样本。

接下来我们就来看看他是怎么做到的。

2.算法

这一套算法的重点就在我们batch抽样的时候并不是随机抽样的，而是按照Memory中的样本优先级来抽。所以这能更有效地找到我们需要学习的样本。

那么样本的优先级是怎么定呢？原来我们可以用到TD-error，也就是Q现实-Q估计来规定优先学习的成都。如果TD-error越大，就代表我们的预测精度还有很多上升空间，那么这个样本就越需要被学习，也就是优先级p越高。

有了TD-error就有了优先级p，那我们如何有效地根据p来抽样呢？如果每次抽样都需要针对p对所有样本排序，这将会是一件非常消耗计算能力的事情，好在我们还有其他方法，这种方法不会对得到的样本进行排序，这就是论文中说到的SumTree。

SumTree是一种树形结构，每片输液存储每个样本的优先级p，每个树枝节点只有两个分叉，节点的值是两个分叉的合，所以SumTree的顶端就是所有p的合。正如下面图片，最下面一层树叶存储样本的p。叶子上一层最左边的13=3+10，按这个规律相加，顶层的roor就是全部p的合了。

抽样的时，我们会将p的总和除以batch size，分成batch size那么多区间，(n=sum§/batch_size)。如果将所有node的priority加起来是42的话，我们如果抽6个样本，这时的区间拥有的priority可能是这样的：
[0-7], [7-14], [14-21], [21-28], [28-35], [35-42]
然后在每个区间里随机选取一个数。比如在第4个区间[21-28]选到了24，就按照这个24从最顶上的42开始往下搜索。首先看到最顶上42下面有两个child nodes，拿着手中的24对比左边的chlid29,如果左边的chlid比自己手中的值大，那我们就走左边这条路，接着再对比29下面的左边那个点13，这时，手中的24比13大，那我们就走右边的路，并且将手中的值根据13修改一下，变成24-13=11.接着拿11和13右下角的12比，结果12比11大，那我们就选12当做这次选到的priority，并且也选择12对应的数据。

2.1 SumTree有效抽样

class SumTree(object):
    # 建立 tree 和 data,
    # 因为 SumTree 有特殊的数据结构,
    # 所以两者都能用一个一维 np.array 来存储
    def __init__(self, capacity):

    # 当有新 sample 时, 添加进 tree 和 data
    def add(self, p, data):

    # 当 sample 被 train, 有了新的 TD-error, 就在 tree 中更新
    def update(self, tree_idx, p):

    # 根据选取的 v 点抽取样本
    def get_leaf(self, v):

    # 获取 sum(priorities)
    @property
    def totoal_p(self):

2.2 Memory类

class Memory(object):
    # 建立 SumTree 和各种参数
    def __init__(self, capacity):

    # 存储数据, 更新 SumTree
    def store(self, transition):

    # 抽取 sample
    def sample(self, n):

    # train 完被抽取的 samples 后更新在 tree 中的 sample 的 priority
    def batch_update(self, tree_idx, abs_errors):

具体完整的代码我在最后会附上我github的链接，这里说一下这个关于ISweight到底怎么算。需要提到一点是，代码中的计算方法是经过了简化的，将论文中的步骤合并了一些，比如：prob = p / self.tree.total_p; ISWeights = np.power(prob/min_prob, -self.beta)

在paper 中, ISWeight = (N*Pj)^(-beta) / maxi_wi里面的maxi_wi是为了 normalize ISWeight, 所以我们先把他放在一边. 所以单纯的importance sampling 就是(N*Pj)^(-beta),那 maxi_wi = maxi[(N*Pi)^(-beta)].

如果将这两个式子合并,

ISWeight = (N*Pj)^(-beta) / maxi[ (N*Pi)^(-beta) ]

而且如果将maxi[ (N*Pi)^(-beta)]中的 (-beta) 提出来, 这就变成了mini[ (N*Pi) ] ^ (-beta)

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看出来了吧, 有的东西可以抵消掉的. 最后

ISWeight = (Pj / mini[Pi])^(-beta)

这样我们就有了代码中的样子.

还有代码中的alpha是一个决定我们要使用多少 ISweight 的影响, 如果alpha = 0,我们就没使用到任何 Importance Sampling.

2.3 更新方法

我们在_init_中加一个prioritized参数来表示DQN是否具备prioritized能力。为了对比的需要，我们的tf.Session()也单独传入，并移除原本在DQN代码中的这一句：self.sess.run(tf.global_variables_initializer())

搭建神经网络时，我们发现DQN with Prioritized replay只多了一个ISWeights，这个正是刚刚算法中提到的Importance-Sampling Weights，用来恢复被Prioritized replay打乱的抽样概率分布。

class DQNPrioritizedReplay:
    def _build_net(self)
        ...
        # self.prioritized 时 eval net 的 input 多加了一个 ISWeights
        self.s = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_features], name='s')  # input
        self.q_target = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_actions], name='Q_target')  # for calculating loss
        if self.prioritized:
            self.ISWeights = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1], name='IS_weights')

        ...
        # 为了得到 abs 的 TD error 并用于修改这些 sample 的 priority, 我们修改如下
        with tf.variable_scope('loss'):
            if self.prioritized:
                self.abs_errors = tf.reduce_sum(tf.abs(self.q_target - self.q_eval), axis=1)    # for updating Sumtree
                self.loss = tf.reduce_mean(self.ISWeights * tf.squared_difference(self.q_target, self.q_eval))
            else:
                self.loss = tf.reduce_mean(tf.squared_difference(self.q_target, self.q_eval))

因为和Natural DQN使用的Memory不一样，所以在存储transition的时候方式也略不相同

class DQNPrioritizedReplay:
    def store_transition(self, s, a, r, s_):
        if self.prioritized:    # prioritized replay
            transition = np.hstack((s, [a, r], s_))
            self.memory.store(transition)
        else:       # random replay
            if not hasattr(self, 'memory_counter'):
                self.memory_counter = 0
            transition = np.hstack((s, [a, r], s_))
            index = self.memory_counter % self.memory_size
            self.memory[index, :] = transition
            self.memory_counter += 1

我们在learn（）部分的改变也在如下展示：

class DQNPrioritizedReplay:
    def learn(self):
        ...
        # 相对于 DQN 代码, 改变的部分
        if self.prioritized:
            tree_idx, batch_memory, ISWeights = self.memory.sample(self.batch_size)
        else:
            sample_index = np.random.choice(self.memory_size, size=self.batch_size)
            batch_memory = self.memory[sample_index, :]

        ...

        if self.prioritized:
            _, abs_errors, self.cost = self.sess.run([self._train_op, self.abs_errors, self.loss],
                                         feed_dict={self.s: batch_memory[:, :self.n_features],
                                                    self.q_target: q_target,
                                                    self.ISWeights: ISWeights})
            self.memory.batch_update(tree_idx, abs_errors)   # update priority
        else:
            _, self.cost = self.sess.run([self._train_op, self.loss],
                                         feed_dict={self.s: batch_memory[:, :self.n_features],
                                                    self.q_target: q_target})

        ...

3.对比结果

运行我Github中的这个MountainCar脚本，我们就不难发现，我们都从两种方法最初拿到第一个R+=10奖励的时候算起，看看经历过一次R+=10后，他们有没有好好利用这次的奖励，可以看出，有 Prioritized replay的可以高效地利用这些不常拿到的奖励，并好好学习他们。所以Prioritized replay 会更快结束每个 episode, 很快就到达了小旗子。

完整代码：https://github.com/cristianoc20/RL_learning/tree/master/Prioritized_Replay_DQN
参考：https://github.com/MorvanZhou

Prioritized Experience Replay (DQN)——让DQN变得更会学习

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