关于二分查找峰值的一点思考

leetcode162寻找峰值。利用二分法代码很简洁

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int l=0,h=nums.size()-1;

        while(l<h){
            int mid=(l+h)/2;
            if(nums[mid]>nums[mid+1])//下坡
            {
                h=mid;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        return h;

    }
};

这里想说明一下，最后return这里，返回h和l是一样的，也就是最后下标会指向同一个元素。为什么会这样，可以分析一下。

首先看mid是除以二取floor 设区间下标为low，上标为low+n那么 $mid=(2*low+n)/2_{floor}$。这个n是整数，如果大于1，那么显然有 $low<mid<high$；如果等于1，那么由于取floor忽略小数部分，有 $low<=mid<high$所以最后得到 $low<=mid<high$

这里对应的两种情况，
第一种情况high=mid这样取值之后，由于上面的不等式，high’>=low
第二种情况low=mid+1，由于这里low mid high都是整数,有low’<=high
我们的结论就是，无论是哪一种情况，每次改变上界或下界后，都不可能出现改变后的上界小于下界，或改变后的下界大于上界的情况，那么，最后两个边界一定只能相等。