Concatenated Multiples（串联倍数）

Step1 Problem:

n 个数和 k，n 个数分别 a[1] … a[n].
连接两个数如：
connection(x, y) = xy.
connection(45, 112) = 45112.
让你求 connection(a[i], a[j])%k == 0 的个数 (i != j)

数据范围：
1 <= n <= 2e5,
2 <= k <= 1e9,
1 <= a[i] <= 1e9.

Examples
Input

6 11
45 1 10 12 11 7

Output

Input

4 2
2 78 4 10

Output

Input

5 2
3 7 19 3 3

Output

connection(45, 112) = 45112.
45112 = 451000+112;
(a[i]%kmul%k + a[j]%k)%k == 0
时间复杂度 O(n10log(1e9));

代码实现：

//时间复杂度为O(n).

#include<iostream>
#include<map>
#define maxn 200020
using namespace std;
int a[maxn],b[11],c[maxn];
map<int,int>m[11];
int main()
{
    int n,k,i,j,t;
    cin>>n>>k;
    b[0]=1;
    for(i=1;i<11;i++)
        b[i]=(b[i-1]*10)%k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        t=a[i];
        c[i]=0;
        while(t!=0)
        {
            t=t/10;
            c[i]++;
        }
        a[i]=a[i]%k;
        for(j=1;j<11;j++)
            m[j][(long long)a[i]*b[j]%k]++;
    }
    long long re=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        re+=m[c[i]][(k-a[i])%k];
        if(a[i]==0)
            re--;
        if((long long)a[i]*b[c[i]]%k==k-a[i])
            re--;
    }
    cout<<re<<endl;
}

超时代码：

//时间复杂度为O（n*n）.

#include <iostream>
#define maxn 200020
using namespace std;
int a[3][maxn];
int digit(int n)
{
    int t=1;
    while(n!=0)
    {
        n=n/10;
        t=t*10;
    }
    return t;
}
int main()
{
    int n,k,i,j;
    cin>>n>>k;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>a[0][i];
        a[1][i]=a[0][i]%k;
        a[2][i]=digit(a[0][i]);
    }
    long long re=0;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            if(j==i)
                continue;
            if((a[1][i]*(a[2][j]%k)+a[1][j])%k==0)
                re++;
        }

    }
    cout<<re<<endl;
    return 0;
}

知识补充：

精确到毫秒时间：

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>//用到rand()函数
#include<time.h>   //用到clock()函数
int main() {
	int begintime,endtime;
	int i = 0;
	int a[1002];
	begintime=clock();	//计时开始
	for( i = 1; i <= 1000; i++){//要计时的程序
		a[i] = rand()%200-100;//产生-100到+100之间的随机数
		printf("  %d",a[i]);
	}
	endtime = clock();	//计时结束
	printf("\n\nRunning Time：%dms\n", endtime-begintime);
	return 0;
}

Concatenated Multiples（串联倍数）

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