本系列文章内容大多采集罗老师著作:《算法竞赛入门到进阶》 清华大学出版社, 感谢罗老师的支持。
最大公约数GCD和最小公倍数LCM是竞赛中常见的知识点,虽然这两个知识点很容易理解,但往往会与其他知识点结合起来出综合题就不容易。
1.最大公约数GCD
- 整数a和b的最大公约数记为gcd(a,b)。在编程时候有两种写法。 (1)经典的欧几里得算法,用辗转相除法求最大公约数,模板如下:
int gcd(int a,int b){
return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);
}
时间复杂度差不多是O(㏒₂ⁿ),非常快。
(2)或者直接用C++的内置函数求GCD:
std::__gcd(a,b)
2.最小公倍数LCM
整数a和b的最小公倍数记为lcm(a,b),模板如下:
int lcm(int a, int b){
return a/gcd(a,b)*b;//最小公倍数=两数之积÷两数最大公约数
}