在研究zernike多项式过程中,需要使用到矩阵的最小二乘拟合。所以在这里记录分享Eigen库的最小二乘拟合使用方法。
by HPC_ZY
最小二乘公式
Eigen实现
如一组样本数为3、特征数为3的矩阵,进行最小二乘拟合如下,
// 初始化
MatrixXf X(3, 3);
MatrixXf Y(3, 1);
X <<
3, 1, 2,
3, 2, 4,
5, 5, 2;
Y <<
2,
2,
3;
// 最小二乘拟合
MatrixXf Xt = X.transpose();
MatrixXf B = (Xt*X).inverse()*Xt*Y;
// 检验
MatrixXf Yfit = X*B;
// 显示
cout << "X = " << endl << X << endl << endl;
cout << "Y = " << endl << Y << endl << endl;
cout << "B = " << endl << B << endl << endl;
cout << "Yfit = " << endl << Yfit << endl << endl;
对应的MATLAB计算方法如下
X = [3,1,2; 3,2,4; 5,5,2]
Y = [2; 2; 3]
B = inv(X'*X)*X'*Y % 也可以写作 B = (X'*X)\X'*Y
Yfit = X*B
结果对比如下,结果一致,ok
其他
- 使用之前当然要先加入头文件
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
- 上文C代码中我使用手动赋值的方式,其实对于大矩阵还可以使用循环赋值,如下
float a[9] = {3, 1, 2, 3, 2, 4, 5, 5, 2};
MatrixXf X(3 ,3);
for (int i = 0; i < 3; i++)
for (int j = 0; j < 3; j++)
X(i, j) = a[i * 3 + j];
cout << "X = " << endl << X << endl << endl;
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