数据离散化之后 得到的数组有什么直观含义？ 洛谷P1966

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问题链接：P1966 火柴排队

题目给出了INT_MAX级别的数组。这不仅对面子内存是一个挑战，最主要的是分散的数组不利于我们进行连续操作。

但是离散化究竟有什么直观的含义呢？好像很多人都同我一样觉得这个很难理解。
比如这样一位同学：（我太懂了！！）

直入主体

数组准备

比如思考这样一个乱序的大幅度序列b，构建它的辅助数组a，用来表明序号变化，同时减小数组元素的变化幅度。

a: [1] [2] [3] [4]    ------------>   
b:  2   3   1   4     ------------>    

在这个辅助关系当中，我们发现元素2和序号[1]绑定，元素3和序号[2]绑定，元素1和序号[3]绑定，元素4和序号[4]绑定。

过程描述

经过对元素的排序，我们对应着发现，最小的1对应的[3]挪到前面，最大的4仍然在数组的最末尾。

a: [1] [2] [3] [4]    ------------>  c: [3] [1] [2] [4]
b:  2   3   1   4     ------------>  d:  1   2   3   4 

所以整个过程当中就有四个有效数组

离散化函数的映射描述

在离散化过程当中，一旦变得有序，就丧失了信息量。

所以，考虑的核心I/O是数组b和c。

b是定义空间（映射输入），是离散化之前的数组。幅度大，不连续。
解空间（映射输出）c，即是离散化后所得的数组。通过连续序号变序而来，幅度小，填满较小的自然数空间。

离散化函数的直观描述

如果将离散化定义成一个函数 $f(n)$，那么它的目的就是寻找原数列中第n小的元素处于哪一位，答案是第f(n)位。

总体的作用是压缩只考虑大小关系的定义空间。

后记

也不知道有没有解释清楚或者有没有帮助。有疑问可以提出来啊……
诚求指教。