P1966 火柴排队——逆序对（归并，树状数组）

P1966 火柴排队

很好的逆序对板子题；

求的是（x1-x2）*(x1-x2)的最小值；

x1*x1+x2*x2-2*x1*x2

让x1*x2最大即可；

可以证明将b,c数组排序后，一一对应的状态是最大的；

ac+bd<ad+bc

ac-ad<bc-bd

a*(c-d)<b*(c-d)//c-d<0

a>b（？？？）

逆序对合并时一定要加等号！！要判断q1是否超出mid!!!（爆零体验）；

归并写法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mo=99999997;
struct node
{
    int x,id;
}b[maxn];
node c[maxn];
int n;
bool cmp(node qw,node we)
{
    return qw.x<we.x;
}
int a[maxn];
int tmp[maxn];
int ans;
void work_sort(int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    work_sort(l,mid);
    work_sort(mid+1,r);
    int q1=l,q2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if((a[q1]<=a[q2]&&q1<=mid)||q2>r)
        {
            tmp[i]=a[q1++];
        }
        else 
        {
            ans+=mid-q1+1;
            ans%=mo;
            tmp[i]=a[q2++];
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&b[i].x);b[i].id=i;}
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&c[i].x);c[i].id=i;}
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    sort(c+1,c+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[b[i].id]=c[i].id;
    }
    work_sort(1,n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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树状数组写法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mo=99999997;
struct node
{
    int x,id;
}a[maxn];
node c[maxn];
int n;
int d[maxn];
bool cmp(node qw,node we)
{
    return qw.x<we.x;
}
int b[maxn];
void add(int x,int y)
{
    for(;x<=n;x+=x&(-x)) b[x]=(b[x]+y)%mo;
}

int query(int x)
{
    int sum=0;
    for(;x;x-=x&(-x)) sum=(sum+b[x])%mo;
    return sum;
}
int ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i].x);a[i].id=i;}
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&c[i].x);c[i].id=i;}
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(c+1,c+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) d[a[i].id]=c[i].id;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(d[i],1);
        ans+=i-query(d[i]);
        ans%=mo;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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