洛谷 P1966 火柴排队【树状数组】

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为$\sum_{i=1}^n(a_i-b_i)^2$
其中$a_i$表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$表示第二列火柴中第$i$个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99999997取模的结果。

输入格式：

共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

一个整数，表示最少交换次数对 99999997 取模的结果。
【数据范围】

对于10% 的数据，$1 ≤ n ≤ 10$
对于30% 的数据，$1 ≤ n ≤ 100$
对于60%的数据，$1 ≤ n ≤ 1000$
对于100% 的数据，$1 ≤ n ≤ 100000,0≤ 火柴高度 ≤ maxlongint$

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题目分析

首先不难想到a序列的第k小与b序列的第k小分别对应就能达到答案要求

将序列a，b做一些类似离散化的处理
先给序列中每个数标上编号，然后按原来的权值排序

这样a，b都变成了1-n的排列
现在问题可以转化为最少将b做多少次相邻元素的交换可以与a完全相同

我们设数组$c[a[i]]=b[i]$
若b数组与a数组完全相同，则有$c[a[i]]=a[i]$
即$c[i]=i$

也就是说要让c变成1-n的升序排列
这时答案已经很显然了
就是求c数组的逆序对数

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=100010;
const int mod=99999997;
int n;
struct node{int x,pos;}a[maxn],b[maxn];
int c[maxn];
int sum[maxn],ans;
bool cmp(node aa,node bb){return aa.x<bb.x;}

void add(int x)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    sum[i]++;
}

int qsum(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
    res+=sum[i];
    return res;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i].x=read(),a[i].pos=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)b[i].x=read(),b[i].pos=i;

    sort(a+1,a+1+n,cmp); sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    c[a[i].pos]=b[i].pos;

    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        ans+=qsum(c[i]-1); ans%=mod;
        add(c[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}