hdu 2544 最短路（floyd）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

题意

给出一个 $n$ 点 $m$ 边的带权无向图，找出结点 $1$ 到结点 $n$ 的路径最小权。（$n \le 100, m \le 10000$）

题解

$n$ 的范围较小，可以用 $O_{(n^3)}$ 的 $floyd$，算法的整体思想是枚举中转点和起始端点。

证明

假设两点间存在一条最小权路径，那么该路径上的结点一定会被作为中转点从小到大依次枚举，路径的权值即得以更新。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
const int INF = 1e9;

int n, m;
int dis[N][N];

void floyd() {
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    }
    cout << dis[1][n] << "\n";
}

int main() {
    while (cin >> n >> m and (n or m)) {
        fill(*dis, *dis + N * N, INF);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int u, v, l; cin >> u >> v >> l;
            dis[u][v] = dis[v][u] = l;
        }
        floyd();
    }
}