7.26考试

DAY1

T1 区间开方线段树

这题我以前好像做过。好像除了用线段树还可以用分块来写。

考试时花30分钟，过了样例就轻松切了。

T2 能量收集

题面

刚开始打了个暴力，把样例调了出来。

把他和他能到达的点连一条边，发现好像是道分层图最长路的问题。

于是打了一个小时的最长路，把样例调了出来就去看下一道了。

考完试才发现这是道 DP + 单调队列优化的题。

现在也不会，先把坑占上吧。

T3 奶牛的反抗

题面

想了半天发现自己不会写。

自己只会打个暴力加特判。

最后只能拿了 40pts 的分就灰溜溜的走人了。

正解： 树状数组优化DP

我们考虑维护一个前缀和，方便我们来进行区间求和。

但我们发现前缀和可能有负数，所以我们还要离散化。

我们设 \(f[i]\) 表示 到i的方案数。

那么当他能和前面的区间合并时有这样一个条件

sum[i] - sum[l-1] > 0

即 sum[i] > sum[l-1]

因此我们得到了一个转移方程

f[i] = \(\sum_{l=1}^{i} f[l]\) \((sum[i] > sum[l-1])\)

可这是O（n^2）的，所以我们要考虑优化。

我们可以 以\(sum[i]\) 为下标开一个树状数组。树状数组的权值为f[i]

这样我们就可以O（logn）的求出每个\(f[i]\)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p = 1e9+9;
int n,m,cnt,a[100010];
int sum[100010],f[100010],t[100010],tr[100010];
inline int read()
{
	int s = 0 , w = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10+ch -'0'; ch = getchar();}
	return s * w;
}
int lowbit(int x){ return x & -x;}
void chenge(int x,int val)
{
	for(; x <= n; x += lowbit(x))
	{
		tr[x] = (tr[x] + val) % p; 
	}
}
int ask(int x)
{
	int ans = 0;
	for(; x; x -= lowbit(x))
	{
		ans = (ans + tr[x]) % p;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	a[i] = read();
    	sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    	t[i] = sum[i];
    }
    sort(t,t+n+1);//离散化
    cnt = unique(t,t+n+1)-t-1;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
    	sum[i] = lower_bound(t,t+cnt+1,sum[i])-t+1;
    }
    chenge(sum[0],1);//把0这个节点单独放进去
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	f[i] = ask(sum[i]);//用树状数组维护f[i]
    	chenge(sum[i],f[i]);//修改操作
    }
    printf("%d\n",f[n]);
}

考完

MD 毒瘤出题人，第一题卡快读，硬生生我的正解卡成70分。

第二题以为想出了正解，结果只对了几个点，后面全炸了。

果然 DP是我永远过不去的坎啊！！！。