题目描述
身为课代表的她，下课总愿意帮老师发作业。老师的作业好多好多啊，一天
下来，她下课休息时间也无几了……
要是天花板上有一只激光炮该多好啊！把作业塞到激光炮里面，轰——一排
同学该都拿到作业了吧？如果激光炮装在了一排同学的中间，转来转去很不方便，
改装成同时往相对的两个方向发射不是更好吗？（嗯，抵消反冲力）这样发作业
该有多快啊，她能多省心啊！
可是因为激光炮太重了，转不动也移不动——嗯，没错，该在天花板上装上
轨道！嗯——这样，激光炮就可以平移了，可是……呃——还是不能转起来！
那只好把它移到最佳的位置了……可是，最佳的位置在哪里呢？
输入描述
一行一个整数 N（1≤N≤10）。
之后 N 行，每行两个数 X，Y（-10^9≤X，Y≤10^9，且 X≠0，Y≠0）描
述方向。如果把教室抽象成平面直角坐标系，那么当激光炮在坐标轴原点时，能
够射到点（X，Y）。
又一行一个整数 M（1≤M≤100000），教室里共有 M 个同学的书包。
之后 M 行，每行两个数 X，Y（-10^9≤X，Y≤10^9），依次描述每个同学
书包的位置。
再一行一个整数 Q（1≤Q≤100000），共有 Q 个询问。
之后 Q 行，每行两个数 X，Y（-10^9≤X，Y≤10^9），描述一组询问。
输出描述
对于每组询问给出的 X，Y，输出当激光炮移到（X，Y）时，能够把作业射
进多少个同学的书包。当然，如果在（X，Y）上有某个同学放着书包，激光炮
同样能把作业射进去。
输入样例
3
1 1
1 2
1 3
3
1 1
1 2
1 3
3 0 0
-1 0
-2 0
输出样例
3
1
1
数据范围
测试点编号 N＝ M≤ Q≤ X，Y∈
1 5 5 5
2 8 100 100 [-20,20]
3 8 200 200
4 8 500 500 [-50,50]
5 10 1000 1000 [-100,100] 6 10 5000 5000
7 10 100000 100000 [-1000,1000]
8 10 10000 10000 [-10000,10000] 9 10 100000 100000 10 10 [-10^9,10^9]
sol：令激光射到的点是xi,yi,书包是x,y询问时x0，y0，那么如果能射到，一定满足(x-x0)/(y-y0)=xi/yi,划一下式子就是xyi-xiy=x0yi-xiy0,显然前面的是可以预处理的，最多只有n*m条，用map存下来即可，注意判一下x0=x，y0=y即可
詹神题解
对平面进行哈希。考虑八皇后处理对角线的做法：用x+y和x-y来进行判重。
类似地，推广一下，我们可以用 k1x+k2y 的方法来进行判重。从各个点引出直
线，将原点代入方程检验即可。时间复杂度 O(N(M+Q))。
注意判断重点和重方向！
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=' '; while(!isdigit(ch)) {f|=(ch=='-'); ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();} return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) {putchar('-'); x=-x;} if(x<10) {putchar(x+'0'); return;} write(x/10); putchar((x%10)+'0'); } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') const ll Base=998244353; const int N=100005; int n,nn,m,Q; struct Node { ll x,y; inline bool operator==(const Node &tmp)const { return x*tmp.y==y*tmp.x; } }a[15]; inline bool cmp(Node p,Node q) { if(p.y*q.y<0) return (p.x*q.y<p.y*q.x); else return (p.x*q.y>p.y*q.x); } map<ll,int>Zer,Map[N]; int main() { freopen("laser.in","r",stdin); freopen("laser.out","w",stdout); int i,j,x,y; R(n); for(i=1;i<=n;i++) { R(a[i].x); R(a[i].y); } sort(a+1,a+n+1,cmp); nn=unique(a+1,a+n+1)-a-1; R(m); for(i=1;i<=m;i++) { R(x); R(y); Zer[x*Base+y]++; for(j=1;j<=nn;j++) { Map[j][x*a[j].y-y*a[j].x]++; } } R(Q); while(Q--) { R(x); R(y); int ans=0; ans-=Zer[x*Base+y]*(nn-1); for(i=1;i<=nn;i++) ans+=Map[i][x*a[i].y-y*a[i].x]; Wl(ans); } return 0; }