A. Dreamoon and Ranking Collection
**给出一个人参加n场比赛的所有排名，假设他再参加x场比赛可以取得v，v表示1~v的所有排名他都取得过，求最大的v（这道题读了好久才读懂... **
排名范围只有100，用数组标记枚举
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL;
int vis[1010];
int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
int n,x;
cin>>n>>x;
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1,x;i<=n;++i){
cin>>x;
vis[x]++;
}
int f;
for(int i=1;i<1010;++i){
if(vis[i]==0) {
if(x==0) {
f=i-1;
break;
}
--x;
}
}
cout<<f<<endl;
}
return 0;
}
B. Dreamoon Likes Permutations
求有多少种把一个序列从中间断开，得到两个从1开始的序列的方法
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL;
vector<int> v;
int vis[200010],a[200010];
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n;
scanf("%d",&n);
v.clear();
memset(vis,0,sizeof vis);
int Min=200010,Max=0;
for(int i=1,x;i<=n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
vis[a[i]]++;
}
int m1=0,m2=0,f=0;
for(int i=n;i>=1;--i){
if(vis[i]>0&&m1==0) m1=i;
if(vis[i]==2&&m2==0) {
m2=i;
}
if(vis[i]>2) f=1;
if(m1!=0&&m2==0&&vis[i]!=1) f=1;
if(m2!=0&&vis[i]!=2) f=1;
}
if(m1==0||m2==0||(m1+m2)!=n||f){
cout<<0<<endl;
continue;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=a[i];
if(vis[x]) break;
vis[x]++;
Max=max(Max,x);
Min=min(Min,x);
if(Min==1&&(Max==m1||Max==m2)&&Max==i){
v.push_back(i);
}
}
cout<<v.size()<<endl;
for(auto t: v){
cout<<t<<" "<<n-t<<endl;
}
}
return 0;
}
C. Dreamoon Likes Coloring
有m种颜色涂一个长度为n的方块，每种颜色涂连续\(L_i\)块，构造出使得所有方块都被涂色且每种颜色至少涂了一个方块的方法，方块上的颜色只记录最后一次涂的颜色
首先涂将每种颜色只涂一个头，最后从后向前向后调整让每个颜色尾部贴到最后，直到把全部覆盖
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL;
const int N=100010;
struct ac{
int l,p;
}a[N];
bool cmp(ac a1,ac a2){
return a1.l<a2.l;
}
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
long long sum=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
cin>>a[i].l;
sum+=a[i].l;
}
if(sum<n){
cout<<-1;
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
if(i+a[i].l-1<=n) a[i].p=i;
else {
cout<<-1;
return 0;
}
}
for(int i=m,rn=n;i>=1;--i){
if(a[i].l+a[i].p-1<rn) {
a[i].p=rn-a[i].l+1;
rn-=a[i].l;
}
else break;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
cout<<a[i].p<<" ";
}
return 0;
}
D. Dreamoon Likes Sequences
需要构造出一个数组a,满足存在一个数组b，bi=bi-1 xor ai，a，b都是严格递增的且小于d，求出a的所有构造方案数
首先需要得到一个结论a是严格递增的，a的最高位1的位数也是单调递增的。即ai-1<ai ，f(ai-1)<f(ai)
数学归纳法证明：
b2=(b1 xor a2)>(a1 xor a2) , a2>a1
-> f(a2)> f(a1) f(b2)==f(a2)
证：a2>a1 -> f(a2)>=f(a1)
if：f(a2)==f(a1)，b2=(a1 xor a2)，f(b2)<f(b1) ，b2<b1
so：f(a2)>f(a1)
eg：b3=(b2 xor a3)，a3>a2
-> f(a3)>f(a2)
if：f(a3)==f(a2) ，f(a3)==f(b2)，b3=(b2 xor a3) ，f(b3）<f(b2)，b3<b2
so：f(a3)>f(b2)==f(a2)
用记忆化搜索的方式存一下f[h,pos]，表示当前数列最后一个数的最高位1是h，数列长度是pos的构造方案数
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL;
const int N=40;
LL f[N][N],m,d;
LL dfs(int h,int pos){ //最后一个最高1位于为h,长度为pos
if(f[h][pos]!=-1) return f[h][pos];
LL ans=1;
for(int i=h+1;1ll*(1<<i)<=d;++i){
ans+=dfs(i,pos+1);
ans%=m;
}
LL num=1<<h;
if(1ll*(1<<(h+1))>d){
num=d-num+1;
}
return f[h][pos]=(ans%m*num%m)%m;
}
int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
memset(f,-1,sizeof f);
cin>>d>>m;
LL res=0;
for(int i=0;1ll*(1<<i)<=d;++i){
res+=dfs(i,1);
res%=m;
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}