【题解】作业调度方案

题目

题目描述

我们现在要利用m台机器加工n个工件，每个工件都有m道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号j-k表示一个操作，其中j为1到n中的某个数字，为工件号；k为1到m中的某个数字，为工序号，例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当n=3，m=2时，“1-1，1-2，2-1，3-1，3-2，2-2”就是一个给定的安排顺序，即先安排第1个工件的第1个工序，再安排第1个工件的第2个工序，然后再安排第2个工件的第1个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

(1)对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

(2)同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。 由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2”。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取n=3,m=2，已知数据如下：

工件号	机器号/加工时间	
	    工序1	工序2
1	    1/3	    2/2
2	    1/2	    2/5
3	    2/2	    1/4

则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是10与12。

则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是10与12

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（1）（2）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（1）（2）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

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显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

输入的第1行为两个正整数，用一个空格隔开：

m n

（其中m（<20）表示机器数，n（<20）表示工件数）

第2行：m*n个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的2n行，每行都是用空格隔开的m个正整数，每个数不超过20。

其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第1个数为第1个工序的机器号，第2个数为第2个工序机器号，等等。

后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

输出t只有一个正整数，为最少的加工时间。

样例

样例输入

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2
1 2
2 1
3 2
2 5
2 4

样例输出

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题解

因为题目给定了方法，所以暴力遍历即可

这里给出我的方法：

首先枚举工件（按照题目说的优先级来枚举）

用一个一维数组 $lastshijian$表示工件的目前最晚完成时间，枚举时间时，需要从这之后枚举

为了知道机器是否空闲，我们还需要一个bool的二维数组flag，flag[i][j]表示机器i在j时刻是否空闲，这样我们在安排工件时就可以插空安放了

注意我们加工一个工件必须是连续加工的，也就是说只要一个机器的空隙不够它插那就不行，必须另外找一个空

我们用一个临时s表示目前（从lastshijian开始）的最长空闲时间，当一个空隙断了（机器被占用），就把s清0（重新寻找空隙），否则s++,当s>=这个工件在这道工序上要花费的时间 时，就进行插入操作（把这一段的机器占用情况变为占用，lastshijian变为空隙的结尾）

那最后的答案是什么呢，不就是加工的最慢的工件的加工时间吗，也就是对lastshijian遍历，求一个max，输出即可

说归说，代码实现的细节还是得自己慢慢调：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int work[21];//工序 
int num[501];//安排顺序 （第i步安排什么） 
int lastshijian[21]; //完成时间 
int shijian[21][21];//第i个工件在第j道工序时的加工时间 
int need[21][21];   //第i个工件在第j道工序需要什么机器 
bool flag[21][501];//占用情况 
int main(){
	// freopen("jsp.in","r",stdin);
	// freopen("jsp.out","w",stdout);
    int m,n,ans=0,s=0;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m*n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
	}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&need[i][j]);
		}
	}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&shijian[i][j]);
		}
	}
	//输入
	//------ 
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        work[num[i]]++;
        for(int j=lastshijian[num[i]]+1;;j++){//从空闲时开始遍历 
            if(flag[need[num[i]][work[num[i]]]][j]==0){//未占用 
                s++;//时间++ 
			}
            else{
            	s=0;//因为要连续，所以只要有一点不能使用就重来 
			}
            if(s==shijian[num[i]][work[num[i]]]){//时间已足够 
                for(int k=j-s+1;k<=j;k++){
                    flag[need[num[i]][work[num[i]]]][k]=1; //标记为已占用 
				}
                lastshijian[num[i]]=j;//维护完成时间 
                s=0;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,lastshijian[i]);//遍历最后的完成时间 
	} 
    printf("%d",ans);
return 0;
}