题解 - P6603 甜梦

题解 - $\mathrm{P6603}$甜梦

题目意思

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$\mathrm{Sol}$

• 一道很神仙的状压 $DP$

• 我们发现 $l\leq 12$，我们自然而然地想到了状压。于是 $f_{S,u}$表示在状态 $S$下较小的点为 $u$的最大快乐值。 $S$这个东西其实是对 $[u,u+l]$这段区间的二进制表示。

• 我们如何用较小 $u$标号去推出较大标号 $v$，我们首先说出结论 $v=u+High(S)$。其中 $High(S)$为 $S$状态下最高位 $1$的位置。具体是因为我们的 $DAG$是走不了回头路的，所以 $v$一定是当前状态下的最高位。这个还是可以理解的吧。

• 接下来我们来看转移，其实莫过于 $3$种情况。

• $[1]$ $u,v$同时移动到 $P$

  • 那么转移： $f_{1,P}=\max(f_{1,P},f_{S,u}+val_{P})$
  • 这个好理解就是两个点并到一个点，然后更新状态为 $1(2^0)$

• $[2]$ $v$移动到 $P$， $u$不动

  • 那么转移： $f_{S|(1<<P-u),u}=\max(f_{S|(1<<P-u),u},f_{S,u}+val_P$

  • 这个不需要考虑以前状态是否出现过，因为编号是递增的

• $[3]\ u$移动到 $P$， $v$不动

  • 如果此时 $P>v$那么 $v$成为较小点，于是 $f_{(S>>v-u)|(1<<P-v),v}=\max(f_{(S>>v-u)|(1<<P-v),v},f_{S,u}+val_{P})$

  • 此时这个 $val_P$要看在上一个状态中是否出现过

  • 如果此时 $P<v$那么 $P$还是较小点，于是 $f_{S>>P-u|1,u}=\max(f_{S>>P-u|1,u},f_{S,u}+val_{P})$

  • 此时这个 $val_P$要看在上一个状态中是否出现过

• 于是答案就是 $f_{1,n}$。就是两个点都在 $n$点，其他就是写细节问题啦~~~

$\mathrm{Code}$

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for ( int i=(a);i<=(b);i++ )
#define Dow(i,b,a) for ( int i=(b);i>=(a);i-- )
#define GO(i,x) for ( int i=head[x];i;i=e[i].nex )
#define mem(x,s) memset(x,s,sizeof(x))
#define cpy(x,s) memcpy(x,s,sizeof(x))
#define YES return puts("YES"),0
#define NO return puts("NO"),0
#define GG return puts("-1"),0
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read()
{
	int sum=0,ff=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') ff=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
	return sum*ff;
}

const int mod=1e9+7;
const int mo=998244353;
const int N=5005;
const int M=1<<13|1;

int n,m,l,val[N],a[N][N],f[N][M],High[M];
vector<int> G[N];

int main()
{
	n=read();m=read();l=read();
	For(i,1,n) val[i]=read();
	For(i,1,m)
	{
		int x,y;
		x=read(),y=read();
		if(!a[x][y]) a[x][y]=1,G[x].pb(y);
	}
	For(S,0,(1<<l+1)-1) for ( int j=l+1;~j;j-- ) if((S>>j)&1)
	{
		High[S]=j;
		break;
	}
	memset(f,-1,sizeof(f));
	For(i,1,n)
	{
		if(f[i][1]==-1) f[i][1]=0;
		For(S,0,(1<<l+1)-1)
		{
			if(!(S&1)) continue;
			int idv=i+High[S];
			if(f[i][S]==-1) continue;
			For(j,0,(int)G[idv].size()-1)
			{
				int v=G[idv][j];
				if(a[i][v]) f[v][1]=max(f[i][S]+val[v],f[v][1]);
				if(v-i>l) continue;
				int nxt=S|(1<<v-i);
				f[i][nxt]=max(f[i][nxt],f[i][S]+val[v]);
			}
			For(j,0,(int)G[i].size()-1)
			{
				int v=G[i][j];
				if(v-idv>l) continue;//1:
				if(v>idv)
				{
					int nxt=(S>>idv-i)|(1<<v-idv);
					if(S>>v-i&1) f[idv][nxt]=max(f[idv][nxt],f[i][S]);
					else f[idv][nxt]=max(f[idv][nxt],f[i][S]+val[v]);
				}
				else 
				{
					int nxt=S>>v-i|1;
					if(S>>v-i&1) f[v][nxt]=max(f[v][nxt],f[i][S]);
					else f[v][nxt]=max(f[v][nxt],f[i][S]+val[v]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[n][1]);
	return 0;
}