题解 P1621 【集合】

解题报告：

筛出1-100000当中所有的素数进行预处理

对于集合划分很自然就会想到用并查集维护其连通性对于性质相同的元素合并入同一个集合最后统计父亲节点个数即可

刚开始有一个地方想错了

我刚开始是这样进行并查集维护的

    px=find(prime[i]);
    for (int j=1;j*prime[i]<=b;j++){
        py=find(j*prime[i]);
        if (px==py) continue;
        f[py]=px;
        }

然后统计在a-b区间内的祖先节点个数乍一看很对其实错得很离谱

仔细想一想就会知道这样维护的话最后的祖先节点会统一到

$prime[i]$ 上去如果出现一个$prime[i]$不在a-b的区间内就会

有一部分的父亲节点在区间外那么统计答案答案时候就会丢失一部分数据

那么怎么办呢？

找出当前素数在a-b的范围表示的第一个数然后在进行维护的时候统一到第一个数那么我们最后在进行扫描的时候就可以保证对于每一个集合的父亲都在区间内

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime[100005],v[100005],tot;
int a,b,p,f[100005],px,py,ans;
void pri(){
    for (int i=2;i<=100000;i++){
        if (!v[i]){
            v[i]=i;
            prime[++tot]=i; 
        }
        for (int j=1;j<=tot;j++){
            if (v[i]<prime[j]||i*prime[j]>100000) break;
            v[prime[j]*i]=prime[j];
        }
    }
}
int find(int x){
    if (x==f[x]) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
    pri();
    //for (int i=1;i<=100;i++) printf("%d\n",prime[i]);
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);
    for (int i=1;i<=100005;i++) f[i]=i; 
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        if (prime[i]>=p){
        /*
            px=find(prime[i]);
            for (int j=1;j*prime[i]<=b;j++){
                py=find(j*prime[i]);
                if (px==py) continue;
                f[py]=px;
        */
        //集合合并错误 不是与素数合并为一个集合 而是与在a-b的范围类符合条件的数合并为一个集合
            int flag=1,tmp; 
            for (int j=1;j*prime[i]<=b;j++){
                    if (j*prime[i]>=a&&flag){
                        tmp=j*prime[i];
                        flag=0;
                        px=find(tmp);
                    }//寻找第一个符合条件的数 作为集合合并的对象
                    if (j*prime[i]>=a){
                        py=find(j*prime[i]);
                        if (px==py) continue;
                        f[py]=px;
                    }       
                }
            } 
    for (int i=a;i<=b;i++)
        if (f[i]==i) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

题解 P1621 【集合】

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