洛谷 P1041 传染病控制
题目背景
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
题目描述
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。
输入输出格式
输入格式：
输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。
输出格式：
只有一行，输出总共被感染的人数。
输入输出样例
输入样例#1
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
输出样例#1
３
题目分析
这道题是一个搜索题,有人提出可以这样搜:在每次选择切哪一个点的时候,我们考虑切那个总的子节点最多的节点,但其实这是不行的.比如下面这张图.然后我们这搜索，对于一棵树，根节点被感染，枚举要切断的子树，然后更新当前感染节点。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans=0x3f3f3f3f,cnt;
struct arr{
int nd,nx;
}bot[1000];
int q[1000],fa[1000],vis[1000],sum[1000],flag[1000],head[1000];
inline int read(){
int x=0,w=1;char ch;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch-48),ch=getchar();
return x*w;
}
inline void add(int a,int b){ bot[++cnt].nd=b; bot[cnt].nx=head[a]; head[a]=cnt;}
void build_tree(int s){
sum[s]=1;vis[s]=1;
int v;
for(register int i=head[s];i;i=bot[i].nx){
if(!vis[v=bot[i].nd]) {
fa[v]=s;
build_tree(v);
sum[s]+=sum[v];
}
}
}
void dfs(int l,int r,int s){//这里面的几个变量l,r,s,k需要好好理解理解,可以调试的时候去深入理解,s为当前答案
if(s>=ans) return ;
int i,j,k;
for(k=r,i=l;i<=k;++i)
if(!flag[q[i]])//如果没有被切
for(j=head[q[i]];j;j=bot[j].nx)
if(bot[j].nd!=fa[q[i]]) //如果不是q[i]的父亲节点
q[++r]=bot[j].nd;//加入被感染的行列
if(r-k-1<=0){ ans=min(ans,s); return ;}//当没有新的点加进来的时候,我们就可以更新答案了
s+=r-k-1;
for(i=k+1;i<=r;++i) {//从q数组的第k+1个开始到现在这一层所新加的节点去枚举要切哪个点
flag[q[i]]=1;
dfs(k+1,r,s);
flag[q[i]]=0;
}
}
int main(){
freopen("P1041.in","r",stdin);
freopen("P1041.out","w",stdout);
n=read();m=read();
for(register int i=1;i<=m;++i) {
int a=read(),b=read();
add(a,b);add(b,a);//村双向边
}
build_tree(1);//建树,主要是将子节点的父亲节点是哪一个存储下来
q[0]=1;q[1]=1;
dfs(1,1,1);//搜索
printf("%d\n",ans);
}