山东理工大学第十二届ACM程序设计竞赛 - 猜数字(区间dp)

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题目大意：给出一个范围 n ，在其中有一个数字 x ∈ [ 1 , n ] ，你需要猜这个数字，如果猜错了，代价就是猜的这个数字的权值，并会得知是猜大了还是猜小了，问猜到任意一个数字最大的代价之和最小是多少

题目分析：一开始以为是二分，结果一直WA，后来zx学长用区间dp秒了之和，才意识到这原来是个dp题。。

dp[ l ][ r ] 代表在区间 [ l , r ] 内猜数字的答案，那么最终答案显然就是 dp[ 1 ][ n ] 了，因为如果区间长度为 1 的话，猜一次肯定能猜中，所以初始化 dp[ i ][ i ] = 0 ，对于 dp[ l ][ r ] ，初始化为 min( dp[ l + 1 ][ r ] + l , dp[ l ][ r - 1 ] + r ) ，意义就是选择猜 l 这个数，得知剩下的数要比 l 大，或者是猜 r 这个数，得知剩下的数要比 r 小

转移的话就是枚举中间点 k ，意思就是猜数字 k 为多少，然后择优转移就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const LL inf=0x3f3f3f3f;

const int N=110;

int dp[N][N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			dp[l][r]=min(dp[l+1][r]+l,dp[l][r-1]+r);
			for(int k=l+1;k<r;k++)
			{
				dp[l][r]=min(dp[l][r],max(dp[l][k-1],dp[k+1][r])+k);
			}
		}
	printf("%d\n",dp[1][n]);








    return 0;
}