“科林明伦杯”哈尔滨理工大学第十届程序设计竞赛(同步赛)(A 换根dp B 差分贪心 C 签到 D 条件概率 E 二分 F fib性质 G 网络流 H dp I 思维妙题 J KMP)

题目链接

战绩一般。。

A-点对最大值

思路：换根dp，设dp[u] 为 u子树中某个节点到u 最大权值之和，转移方程：
dp[u]=max(dp[u],dp[v]+w);
dp[u]=max(dp[u],c[v]+w);
简单换根一下就好了。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e6+10,M=600;
const ll inf=1e15;
int n;
ll c[N];
vector<ll>val[N];
vector<pair<int,ll> >G[N];


ll dp[N],ans;
void dfs(int u,int fa)
{
    for(auto now:G[u]){
        int v=now.first,w=now.second;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        //printf("dp[u]:%lld dp[v]+w:%lld c[v]+w:%lld\n",dp[u],dp[v]+w,c[v]+w);
        dp[u]=max(dp[u],dp[v]+w);
        dp[u]=max(dp[u],c[v]+w);
    }
    //dp[u]+=c[u];
}

void dfs2(int u,int fa)
{
    //printf("u:%d fa:%d dp:%d\n",u,fa,dp[u]);
    ans=max(ans,dp[u]+c[u]);

    val[u].push_back(-inf);
    for(int i=0;i<G[u].size();++i){
        ll w=val[u][i];
        w=max(w,dp[G[u][i].first]+G[u][i].second);
        w=max(w,c[G[u][i].first]+G[u][i].second);
        val[u].push_back(w);
    }

    //printf("G.:%d VAL:%d\n",G[u].size(),val[u].size());
    ll mx=-inf;
    for(int i=G[u].size()-1;i>=0;--i){
        auto now=G[u][i];
        int v=now.first;
        ll w=now.second;
        if(v==fa) continue;
        ll t=dp[u],t1=dp[v];

        dp[u]=max(mx,val[u][i]);

        dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w);
        dp[v]=max(dp[v],c[u]+w);
        //printf("u:%d v:%d 断边后：dp[u]:%d dp[v]:%d\n",u,v,dp[u],dp[v]);
        if(v!=fa) dfs2(v,u);
        mx=max(mx,t1+w);
        mx=max(mx,c[v]+w);
        //dp[v]=t1;
        //dp[u]=t;

    }
}
int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        n=read();
        rep(i,1,n){G[i].clear();val[i].clear();dp[i]=-inf;}

        rep(i,2,n){
            int v=read(),w=read();
            G[i].push_back(make_pair(v,w));
            G[v].push_back(make_pair(i,w));
        }

        rep(i,1,n) c[i]=read();


        dfs(1,-1);
        //rep(i,1,n) printf("i:%d dp:%d\n",i,dp[i]);
        ans=-inf;
        dfs2(1,-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}
/*
1
7
1 1
1 -1
2 2
2 -2
3 3
3 3
1 2 3 4 5 6 7


1
4
1  -2
1  -2
1  -3
-2 -2 -3 -4
*/

B-减成一

思路:上场得中北赛出过一摸一样的题，就是要求差分为0就可以了。

答案就是 $max(\sum (di),\sum(-di))$

di为差分值为正,-di 差分值为负

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int a[N],n,s[N];
int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        n=read();
        a[0]=1;
        rep(i,1,n){
            a[i]=read();

        }
        ll ma1 = 0,ma2 = 0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {


            ll tmp = a[i]-a[i-1];
            if(tmp > 0) ma1 += tmp;
            else ma2 -= tmp;
            //printf("ma1:%lld ma2:%lld tmp:%lld\n",ma1,ma2,tmp);
        }
        ll ans = max(ma1,ma2);
        printf("%lld\n",ans);

    }
}

C-面积

签到题

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
const double pi=3.14;
int a[N],n,s[N];

int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        double n;
        cin>>n;
        double r=n/2;
        double ans=n*n+pi*r*r*2;
        printf("%.2f\n",ans);


    }
}

D-扔硬币

做法：条件概率公式

$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$

P(B)就是至少有m枚硬币是反面的概率，P(AB)就是恰好有k枚硬币且至少有m枚硬币是反面的概率。水题。

预处理逆元，阶乘的逆元就好了

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;
assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}

const int N=1e5+10;
ll inv[N],f[N],f2[N],inv2[N];
void init()
{
    f[0]=1;inv[0]=inv[1]=1;
    f2[0]=1;
    inv2[0]=1;
    for(int i=1;i<N;++i) {
        f[i]=f[i-1]*i%mod;
        f2[i]=f2[i-1]*2%mod;
        inv2[i]=powmod(f2[i],mod-2);
    }

    for(int i=2;i<N;i++)///逆元的预处理
        inv[i]=ll(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;

    for(int i=1;i<N;i++)///阶乘的逆元预处理
        inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    m=min(m,n-m);
    if(m>n)  return 0;

    ll ans=f[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;

    return f[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

void add(ll &x,ll y)
{
    x=(x+y)%mod;
}
int main()
{
    init();

    int _=read();while(_--)
    {
        ll n=read(),m=read(),k=read();
        if(n-m<k||m>n){puts("0");continue;}



        ll PB=0;
        for(ll i=m;i<=n;++i){
            add(PB,C(n,i)*inv2[n]%mod);
            //printf("n:%lld i:%lld C:%lld\n",n,i,C(n,i)*inv2[n]%mod);
        }

        ll PAB=C(n,k)*inv2[n]%mod;

        //printf("PB:%lld PB:%lld\n",PAB,PB);

        ll ans=PAB*powmod(PB,mod-2)%mod;




        printf("%lld\n",ans);
    }
}
/*
100
100000 1000 999
*/

E-赛马

做法:这种题不是原题，出烂的原题了吗。二分就可以了。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e3+10;
int a[N],n;
multiset<int>st;
int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        st.clear();
        n=read();
        rep(i,1,n) a[i]=read();
        rep(i,1,n)
        {
            int x=read();
            st.insert(x);
        }
        int ans=0;
        rep(i,1,n)
        {
            auto it=st.lower_bound(a[i]);
            if(it!=st.begin()){
                --it;
                ans++;
                st.erase(it);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

F-三角形

做法：任意两边之和等于第三边就可以分成最多的段，1 1 2 3 5 这就是简单的fib 数列了。预处理求fib的前缀和，二分一下就可以了。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>

#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef __int128 ll;
inline ll read()
{
    ll x=0,w=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
    return w==1?x:-x;
}
const int N=1e3+10;
const ll M=(1ll<<64)-1;
ll f[N],sum[N];
int len;
int main()
{
    f[0]=1,f[1]=1;
    f[2]=1;
    len=100;
    sum[1]=1;sum[2]=2;
    for(int i=3;i<=len;++i){

        //printf("%lld M:%lld\n",f[i-1]+f[i-2],M);

        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        sum[i]=sum[i-1]+f[i];
    }
    //printf("len:%d\n",len);
    int _=read();while(_--)
    {
        ll n=read();
        __int128 x=n;
        int id=upper_bound(sum+1,sum+1+len,x)-sum;
        printf("%d\n",id-1);
    }
}

G-养花

做法：补题。

官方题解：

有点没看懂，由于n只有1e4，可以考虑暴力建图。

1、对于每个数拆成两个点，左端点指向右端点，权值为1

2、超级源点S指向h[i]数组，边权为1

3、汇点就是k (2*k)

跑dinic网络流即可

// copy from kuangbin
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=10050;//点数的最大值
const int MAXM=200500;//边数的最大值

struct Node
{
    int from,to,next;
    int cap;
}edge[MAXM];
int tol;

int dep[MAXN];//dep为点的层次
int head[MAXN];

void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w)//第一条变下标必须为偶数
{
    edge[tol]={u,v,head[u],w};
    head[u]=tol++;
    edge[tol]={v,u,head[v],0};
    head[v]=tol++;
}

int BFS(int start,int end)
{
    int que[MAXN];
    int front,rear;
    front=rear=0;
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    que[rear++]=start;
    dep[start]=0;
    while(front!=rear)
    {
        int u=que[front++];
        if(front==MAXN)front=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>0&&dep[v]==-1)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                que[rear++]=v;
                if(rear>=MAXN)rear=0;
                if(v==end)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int start,int end)
{
    int res=0;
    int top;
    int stack[MAXN];//stack为栈，存储当前增广路
    int cur[MAXN];//存储当前点的后继
    while(BFS(start,end))
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        int u=start;
        top=0;
        while(1)
        {
            if(u==end)
            {
                int min=INF;
                int loc;
                for(int i=0;i<top;i++)
                  if(min>edge[stack[i]].cap)
                  {
                      min=edge[stack[i]].cap;
                      loc=i;
                  }
                for(int i=0;i<top;i++)
                {
                    edge[stack[i]].cap-=min;
                    edge[stack[i]^1].cap+=min;
                }
                res+=min;
                top=loc;
                u=edge[stack[top]].from;
            }
            for(int i=cur[u];i!=-1;cur[u]=i=edge[i].next)
              if(edge[i].cap!=0&&dep[u]+1==dep[edge[i].to])
                 break;
            if(cur[u]!=-1)
            {
                stack[top++]=cur[u];
                u=edge[cur[u]].to;
            }
            else
            {
                if(top==0)break;
                dep[u]=-1;
                u=edge[stack[--top]].from;
            }
        }
    }
    return res;
}
int n, m, k, h[105];
int main() {
    int Tc; scanf("%d", &Tc);
    while(Tc--) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        init();
        int S = 0, T = 2 * k;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int x; scanf("%d", &x);
            addedge(S, 2 * x - 1, 1);
        }
        for(int i = 1; i <= k; i++) addedge(2 * i - 1, 2 * i, inf);//拆点
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int op, c; scanf("%d%d", &op, &c);
            int a0, b0, a1, b1, a2, b2;
            if(op == 1) {
                scanf("%d%d", &a0, &b0);
                addedge(2 * a0, 2 * b0 - 1, c);//右端点的a0 指向b0的左端点
            } else if(op == 2) {
                scanf("%d%d%d", &a1, &a2, &b1);
                for(int i = a1; i <= a2; i++)
                    addedge(2 * i, 2 * b1 - 1, c);
            } else if(op == 3) {
                scanf("%d%d%d", &a1, &b1, &b2);
                for(int i = b1; i <= b2; i++)
                    addedge(2 * a1, 2 * i - 1, c);
            } else {
                scanf("%d%d%d%d", &a1, &a2, &b1, &b2);
                for(int i = a1; i <= a2; i++)
                    for(int j = b1; j <= b2; j++)
                        addedge(2 * i, 2 * j - 1, c);
            }
        }
        printf("%d\n", dinic(S, T));
    }
    return 0;
}

H-直线

题目都很简洁呀

做法：设dp[i]为当前i条线最大的交点，每新增一条线的最大贡献就是跟前面的线全部有一次交点。dp[i]=dp[i-1]+i-1

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
const double pi=3.14;
int a[N],n,s[N];
void print(__int128 x)
{
	stack<int>sta;
	while(x)
	{
		sta.push(x%10);
		x=x/10;
	}
	while(sta.size()) printf("%d",sta.top()),sta.pop();
	puts("");
}
int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        ll n=read();
        if(n==1){
        	puts("0");
        	continue;
		}
       
        __int128 t=n-1;
        __int128 ans=t*(t+1)/2;
        
        print(ans);


    }
}

I-字典序

补题。。

做法：来自官方题解

想到了思路，但是不知道怎么处理，建了图跑拓扑然后wa，这里怎么处理呢，对去掉连续相同的数，从后往前遍历，用deque维护一下就可以了。很妙的做法。

//deque妙用
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int a[N],n,b[N],l[N],r[N],len;


int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        n=read();len=0;
        deque<int>que;
        rep(i,1,n) {a[i]=read();}
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int j=i;
            while(j+1<=n&&a[j+1]==a[j]) ++j;
            b[++len]=a[i];
            l[len]=i,r[len]=j;
            i=j;
        }

        que.push_front(len);
        for(int i=len-1;i>=1;--i){
            if(b[i]>b[i+1]) que.push_front(i);
            else que.push_back(i);
        }

        for(auto v:que){
            for(int i=l[v];i<=r[v];++i) printf("%d ",i);
        }
        puts("");

    }
}
/*
100
4
2 3 2 1
ans: 2 3 4 1
6
2 2 3 3 2 1
ans: 3 4 5 6 1 2

6
2 2 3 3 2 100

*/

J-最大值

做法：这题描述的不就kmp 的next数组的性质吗？判断next数组中最大值就可以了。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline ll read()
{
	ll x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int ne[N],len;
char b[N];


void get()  //常规处理方法
{


	ne[0]=-1;
	for(int i=0,j=-1;i<len;)
	{
		if(j==-1||b[i]==b[j]) ne[++i]=++j;
		else j=ne[j];
		//printf("i:%d neee:%d\n",i,ne[i]);
	}
}
int main()
{
    int _=read();while(_--)
    {
        scanf("%s",b);
        len=strlen(b);
        get();
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=len;++i){
            ans=max(ans,ne[i]);
            //printf("i:%d ne:%d\n",i,ne[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

“科林明伦杯”哈尔滨理工大学第十届程序设计竞赛(同步赛)(A 换根dp B 差分贪心 C 签到 D 条件概率 E 二分 F fib性质 G 网络流 H dp I 思维妙题 J KMP)

题目链接

A-点对最大值

B-减成一

C-面积

D-扔硬币

E-赛马

F-三角形

G-养花

H-直线

I-字典序

J-最大值

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