【状压 dp】A003_LC_最小的必要团队（Map）

一、Problem

作为项目经理，你规划了一份需求的技能清单 req_skills，并打算从备选人员名单 people 中选出些人组成一个「必要团队」（ 编号为 i 的备选人员 people[i] 含有一份该备选人员掌握的技能列表）。

所谓「必要团队」，就是在这个团队中，对于所需求的技能列表 req_skills 中列出的每项技能，团队中至少有一名成员已经掌握。

我们可以用每个人的编号来表示团队中的成员：例如，团队 team = [0, 1, 3] 表示掌握技能分别为 people[0]，people[1]，和 people[3] 的备选人员。

请你返回 任一 规模最小的必要团队，团队成员用人员编号表示。你可以按任意顺序返回答案，本题保证答案存在。

输入：req_skills = ["java","nodejs","reactjs"], people = [["java"],["nodejs"],["nodejs","reactjs"]]
输出：[0,2]

提示：

1 <= req_skills.length <= 16
1 <= people.length <= 60
1 <= people[i].length, req_skills[i].length, people[i][j].length <= 16
req_skills 和 people[i] 中的元素分别各不相同
req_skills[i][j], people[i][j][k] 都由小写英文字母组成
本题保证「必要团队」一定存在

二、Solution

方法一：dp

• 定义状态：
  • $f[i]$ 表示团队中技能满足状态为 $i$ 时，所需要的最少人数
• 思考初始化：
  • $f[0] = 0$ 表示没有任何一项技能满足时的团队需要 0 个人
  • $f[1...tot] = -1$
• 思考状态转移方程：
  • 如果 $f[y] = -1$ 或者 $f[y] > f[x] + 1$，则 $f[y] = f[x] + 1$
• 思考输出：输出满足所有技能后的最少人数团队成员编号。

由于字符串难以做成位操作，所以要将字符串和技能编号映射起来。

class Solution {
    public int[] smallestSufficientTeam(String[] rss, List<List<String>> pss) {
        int n = rss.length, m = pss.size(), tot = (1 << n) - 1, f[] = new int[tot+1];
        Arrays.fill(f, -1);
        f[0] = 0;
        Map<String, Integer> mp = new HashMap<>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            mp.put(rss[i], i);
        Map<Integer, List<Integer>> tm = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i <= tot; i++) 
            tm.put(i, new LinkedList<>());

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x = 0;
            for (String sk : pss.get(i)) 
                x = x | 1 << mp.get(sk);	//选取第i个人的技能

            for (int j = 0; j <= tot; j++) {//团队已存在的技能状态
                if (f[j] == -1)
                    continue;
                int y = x | j;				//已有的技能+第i个人的技能
                if (f[y] == -1 || f[y] > f[j] + 1) {
                    f[y] = f[j] + 1;
                    tm.get(y).clear();
                    tm.get(y).addAll(tm.get(j));
                    tm.get(y).add(i);
                }
            }
        }
        int sz = tm.get(tot).size(), idx = 0, a[] = new int[sz];
        for (int pID : tm.get(tot)) 
            a[idx++] = pID;
        return a;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(m × (1 << n))$，
• 空间复杂度： $O(1<<n)$，