【字符串】B053_LC_模式匹配（思维题 = 分类讨论）

一、Problem

你有两个字符串，即pattern和value。 pattern字符串由字母"a"和"b"组成，用于描述字符串中的模式。例如，字符串"catcatgocatgo"匹配模式"aabab"（其中"cat"是"a"，“go"是"b”），该字符串也匹配像"a"、"ab"和"b"这样的模式。但需注意"a"和"b"不能同时表示相同的字符串。编写一个方法判断value字符串是否匹配pattern字符串。

输入： pattern = "abba", value = "dogcatcatdog"
输出： true

提示：

0 <= len(pattern) <= 1000
0 <= len(value) <= 1000
你可以假设pattern只包含字母"a"和"b"，value仅包含小写字母。

二、Solution

方法一：分类讨论

• 当模式串 p 为空时，待匹配串 v 也应当为空
• 当待匹配串 v 为空时，模式串 p 中的字符应只有一种
• 当字符 a/b 的数量为 0 时，待匹配串 v 中每一段长为 vLen/x 的子串都应该相同（x 为 a/b 的数量）
• 上面的条件都满足，就证明 p 有两种模式，这就需要我们获取字符 a 代表的子串的长度，较为简便的方法是枚举 a 子串的长度，然后利用除法来得到 b 子串的长度，来优化掉二层循环；

这里需要注意一种情况：只用 b 或只用 a 就能匹配完的情况

"bbbaa"
"xxxxxx"
预期：true

class Solution {
    int a, b;
    boolean isSingle(String v, int c) {	//单匹配模式
        int m = v.length();
        if (m % c != 0)
            return false;
        int k = m / c;   //每一个子串的长度
        String fir = v.substring(0, k);
        for (int i = k; i < m; i += k) {
            if (!fir.equals(v.substring(i, i+k)))
                return false;
        }
        return true;
    }
    boolean isDouble(String p, String v, int aLen, int bLen) {	//双匹配模式
        String s1 = null, s2 = null;
        for (int i = 0, j = 0; i < p.length(); i++) {
            if (p.charAt(i) == 'a') {
                if (s1 == null)
                    s1 = v.substring(j, j+aLen);
                else if (!s1.equals(v.substring(j, j+aLen)))
                    return false;
                j += aLen;
            } else {
                if (s2 == null)
                    s2 = v.substring(j, j+bLen);
                else if (!s2.equals(v.substring(j, j+bLen)))
                    return false;
                j += bLen;
            }
        }
        return true;
    }
    public boolean patternMatching(String p, String v) {
        int n = p.length(), m = v.length();
        if (n == 0)
            return m == 0;
        for (char c : p.toCharArray()) {
            if (c == 'a') a++;
            else          b++;
        }
        if (m == 0)                 // v为空，那么模式只能有一种：xxx
            return a == 0 || b == 0;
        if (a == 0) return isSingle(v, b);
        if (b == 0) return isSingle(v, a);
        
        if (isSingle(v, a) || isSingle(v, b))
            return true;
        for (int aLen = 1; aLen * a <= m - b; aLen++) { //枚举aLen，然后从aLen推导出bLen
            if ((m - aLen * a) % b == 0) {
                int bLen = (m - aLen * a) / b;
                if (isDouble(p, v, aLen, bLen))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n × m)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，