【树】B036_LC_二叉树着色游戏（分类讨论）

一、Problem

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

游戏从「一号」玩家开始（「一号」玩家为红色，「二号」玩家为蓝色），最开始时，

「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；

「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。

「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，每一回合，玩家选择一个他之前涂好颜色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色。

如果当前玩家无法找到这样的节点来染色时，他的回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true；若无法获胜，就请返回 false。

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：True
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

提示：

二叉树的根节点为 root，树上由 n 个节点，节点上的值从 1 到 n 各不相同。
n 为奇数。1 <= x <= n <= 100

二、Solution

方法一：分类讨论

一号玩家将一个点 x 染成红色之后，会把二叉树分为三个部分：

• x 的所有非儿子节点 fa
• x 的左子树 left
• x 的右子树 right

如果 fa 或者 left 或者 right $\geqslant\cfrac{n}{2}$，则 玩家 2 可以赢。

class Solution {
	int l, r;
	int dfs(TreeNode root, int x) {
		if (root == null)
			return 0;
		if (root.val == x) {
			if (root.left != null)  l = dfs(root.left, -1);
			if (root.right != null) r = dfs(root.right, -1);
            return 0;
        }
		int fa = 1;
		fa += dfs(root.left, x);
		fa += dfs(root.right, x);
		return fa;
	}
    public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
    	int fa = dfs(root, x), mid = n >>> 1;
    	if (fa > mid || l > mid || r > mid)
    		return true;
    	return false;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，